53圆周角(一).ppt

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1、5.2圆周角（一）学习目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。3．体会分类、转化等数学思想.学习重点：圆周角的性质及应用.学习难点：利用圆周角的性质解决问题一、情境创设OPQCA定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定义1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、写出图4中的圆周角：________________________尝试猜想：圆周角的度数与什么

2、有关系？二、探索交流1ABCOOABCOABC三、探索交流2OBC（1）在圆周角的一条边上；·COAB同弧所对圆周角与圆心角的关系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆

3、外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。典型例题例2：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.1、如图6，已知∠ACB=20º，则∠AOB=_____，∠OAB＝.2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB=_______。练习3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。ACODB4、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC.

4、求证：∠ACB=2∠BAC.5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.通过本课的学习，你又有什么收获？回顾总结1、概念的引入和定理的发现：定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。总结我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。2、定理的证明思路：总结