圆周角.5.1圆周角.ppt

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1、【回顾】顶点在圆心的角叫做，圆心角如图，⊙O中的圆心角是∠BOC。【问题】上图中∠BAC又叫什么角呢？它与∠BOC有怎样的关系呢？顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫做圆周角。如图，∠BAC是圆周角。顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫做圆周角。下列各图中的角是圆周角的是（填序号）。①②③④⑤⑤3.5圆周角(1)探究新知(1)量出圆周角∠BAC与它所对弧上的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。(2)当点A在上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种位置关系？量一量每次变化后∠BAC

2、度数，你发现了什么？给出你的猜想。已知：∠BOC和∠BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角。求证：角边上分类讨论DD圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。角内角外证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时，∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC特殊：圆心O落在圆周角的边上！！求证：∠BAC=∠BOC(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠

3、DOC)即:∠BAC=∠BOC能否也使圆心O落在圆周角的边上?求证：∠BAC=∠BOCD(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得∠DAC=∠DOC,∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)即:∠BAC=∠BOC能否也使圆心O落在圆周角的边上?求证：∠BAC=∠BOCD●OBAC●OBAC●OBAC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒证明命题时，如果一个图形不能概括一般的情况，那么证明往往需要分类讨论。角边上

4、DD角内角外分类讨论的原则是既不遗漏、又不重复。分类讨论的依据大多是在证明过程中产生重要影响的图形之间的相对位置。如圆周角定理的证明的分类依据是圆心和圆周角之间的相对位置。根据圆心在圆周角的角边、角内和角外，把证明分三种情况进行讨论。巩固新知（1）一条弧所对的圆周角是50°，则这条弧所对的圆心角的度数为100°。（2）如图，⊙O中，∠OBC=50°，则∠A=40°。（3）如图，若∠A=60°，则120°∠OBC=30°。再探新知圆周角定理的推论半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.应用新知：例1如图

5、，等腰三角形ABC的顶点∠BAC为50°,以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.今天有什么收获？课堂小结：