图形的旋转 (11)

《图形的旋转 (11)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、23.1　图形的旋转教学目标1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念.3.理解旋转的基本性质.4.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.【重点】　图形旋转的性质.【难点】　探究旋转的性质的过程.【教师准备】　多媒体课件1~6.【学生准备】　预习教材P59~61.导入一:【课件1】【问题】1.这是一张什么图片？学生回答:旋转.2.这张图片中的运动是什么运动?3.你还知道哪些物体在旋转？　　[过渡语]　生活中旋转无处不在,下面我们一起走进旋转,探究旋转的性质,来欣赏旋转的魅力

2、.一、共同探究11.【思考】（1）时钟中。有什么在不停的转动？旋转围绕什么呢？(2).风车中，什么在旋转，如何转到新的位置？(3).时针、风车风轮有什么共同特点呢?【师生活动】　学生小组合作交流,观察图形变换,尝试定义.教师在学生展示后补充归纳.共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.2.旋转及相关定义【课件5】　像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.旋转三要素二

3、、共同探究2【课件6】　如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C'),移开硬纸板.ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?思路一教师引导,共同探究:根据图形回答下面问题.1.ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?2.点B和点B',点C和点C'有什么关系?线段OA与OA',OB与O

4、B',OC与OC'有什么关系?3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?4.ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?5.如何用语言概括2,3,4的结论?学生尝试回答,教师补充.【课件8】　旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.三、共同探究3【课件9】E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ΔADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.思路一教师引导学生思考并回答:旋转中心是　　　　,它的对应点是　　　　;点D的对应点是　　　　.设点E的对应点

5、是点E',则点E'在线段CB的延长线上,且BE'=　　　　. 【师生活动】　根据思路分析教师引导,确定出ΔADE三个顶点的对应点,得到旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示).思路二小组活动,共同探究,思考下列问题:(1)旋转中心是哪个点,它的对应点是哪个点?(2)

6、正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D的对应点是哪个点?(3)如果设点E的对应点为点E',则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE与BE'有何关系?(4)你还有其他方法吗?(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?【师生活动】　学生小组讨论交流,教师巡视并解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师补充.共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向.(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋

7、转后的图形.[设计意图]　通过师生共同探讨,确定ΔADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.同时通过画图讨论后的追问,让学生体会数学中的分类讨论思想.四、共同探究4（课件12）旋转在生活中应用非常广泛，在平面内可利用旋转设计出许多美丽的图案。【思考】1.对于一个图形,选择不同的旋转中心旋转,旋转角度不变,得到的效果一样吗?2.旋转中心不变,改变旋转角度,产生的效果一样吗?3.你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试.【课件14】　一个图形选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.我们可以借助旋

8、转设计出许多美丽的图案。[知识拓展]　1.旋转的范围是在平面内旋转