艾滋病07年数学建模

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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型摘要本文建立了艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型，从总体上就美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据，对不同的疗法作出了优劣的评判，运用最小二乘原理结合所给数据中的CD4和HIV值，建立数据模拟模型，对三种不同程度的病人继续治疗的效果作出了预测，或者确定最佳治疗终止时间。在兼顾治疗费用的条件下，对不同治疗法给出了较好的评判。最后，对模型作出分析、评价和改进。对于问题一我们建立了模型Ⅰ数据拟合模型。先根据355位病人的1665组检测数据中CD4和HIV的浓度，预测是继续服用此药

2、物对病人进行治疗还是确定最佳终止时间提前终止治疗，我们分析认为影响这个问题的最主要的因素是病人的初始病情，为了衡量病人的疗效，根据艾滋病病理，由CD4浓度与HIV浓度的比值定义了健康指标。利用最小二乘法原理，根据不同病期平均健康指标的拟合函数确定不同病期的病人的最佳治疗终止时间或者是预测继续治疗的效果。按此模型得出结果：早期爱滋病患者继续接受治疗，病人健康会好转但不会痊愈，中期和晚期患者最佳治疗终止时间分别在第32.8和第46.2081周。对于问题二，在评价4种疗法的优劣时建立了模型Ⅱ统计概率模型，以CD4浓

3、度的变化为标准，增加则表示疗法有效，否则疗法无效，比较4种疗法的有效治疗率大小，得知从优到劣的次序依次为：疗法4、疗法2、疗法3、疗法1。因为附件2给出了病人的年龄，对于最优疗法4，改进了模型Ⅰ我们建立了模型Ⅲ数据拟合模型。增加年龄段因素，分成不同病期内不同年龄段的六类病人，仍按最小二乘原理确定各类病人的最佳治疗终止时间或者是预测继续治疗的效果。得出结果：对于最优疗法4，青壮年早、中、晚期患者的最佳治疗终止时间分别在第22.6592，15.7154，23.622周；中老年早、中、晚期患者的最佳治疗终止时间分别

4、在第10.0294，4.3657，10.063周。对于问题三，综合考虑疗效、费用，我们建立模型Ⅳ统计实验模型，我们固定各疗法的有效人数，来算出各疗法的人数所花费的费用，费用最小的疗法就是效果最好的疗法，我们得到在综合考虑情况下疗法1效果最好。疗法1与问题二中的疗法4有明显的不同，最佳停药时间明显比疗法4出现的早。关键词：艾滋病CD4HIV最小二乘法数据拟合Matlab§1问题的重述一、背景知识1、艾滋病概况艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命

5、。2、艾滋病病理艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。3、艾滋病治疗艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为

6、止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。二、具体试验数据现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。1、ACTG320数据（见附件1）ACTG320是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。2、193A数据（见附件2）193A是将1300多名

7、病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mgzidovudine或400mgdidanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine（扎西他滨）；600mgzidovudine加400mgdidanosine；600mgzidovudine加400mgdidanosine，再加400mgnevirapine（奈韦拉平）。三、要解决的

8、问题1、问题一：利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。2、问题二：利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。3、问题三：艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzidovudine1.60美元，