数学建模论文--艾滋病疗法的评价及疗效预测

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1、艾滋病疗法的评价及疗效预测摘要本文针对艾滋病疗法评价和疗效预测的相关问题,建立了相应的评价方案和预测模型．对问题一，分别使用离差矩阵判别法和HIV-CD4同比判别法对患者进行疗效分类，对疗效不显著的患者给出预测方案，确定其最佳终止治疗时间,平均为接受治疗后的第24周；并建立BP神经网络模型，对患者的继续治疗效果进行预测，给出了前30位患者继续治疗效果的预测值．对问题二，把患者分为4个年龄段，给出了对4种疗法进行综合评价的方案，总结出各疗法优劣次序依次为：疗法4，疗法3，疗法2，疗法1；因此针对接受疗法4的患者建立灰色预测

2、模型，预测出其继续治疗的效果，并对预测数据进行残差检验与级比偏差检验，检验出预测结果合理．对问题三，同时考虑疗效和费用，利用心理曲线函数确定费用的心理意愿因子，取疗效和心理意愿因子的均衡权重，建立0-1规划模型，得到四种疗法的新评价：对30岁以下及40－50岁年龄段的患者疗法3较优，30－40岁及50岁以上年龄段的患者疗法4较优．关键词:离差矩阵；同比判断法；BP神经网络；灰色预测1问题的提出16艾滋病是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV）引起的．这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的

3、能力，从而严重危害人的生命．人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作．艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力．现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据．ACTG320（见附件1），193A（见附件2）．现需要解决以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果

4、认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）．（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间．(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg1．60美元，400mg0．85美元，2．25mg1．85美元，400mg1．20美元．如果患者需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测(或者提前终止)有什么改变．2艾滋病患者疗效预测方案2.1分类——预测方案以治疗效果的好坏作为评价分类标准，将服药患者分为以下几类：a:患者得益

5、于此治疗方案，继续接受治疗；b:方案对患者无效，患者需停止治疗或要更换治疗方案；c：服药后因测试的时间较短或测试次数较少，不能确定治疗效果，需再服药和接受测试．2.1.1离差矩阵判别法2.1.1.1离差矩阵的建立按如下步骤建立离差矩阵：ⅰ对某一长度为n的数组，计算,得到一组差值作为n-1阶矩阵的第一列元素，其中；ⅱ同样地将A(2)后面的所有元素分别对A(2)作差，得到一个长为n-2的数组，在它前面0元素，变成长为n-1的新数组，作为上n-1矩阵的第二列元素；ⅲ对数组第个元素，分别用第i+1，i+2，…，n个元素与其作差，

6、得到长为的数组，在其前面补0，变成长为n-1的新数组，作为n-1阶矩阵的第列向量；整个过程重复n-1次，直到求出第个元素对第n-1个元素的差，补0，得到阶矩阵的第列元素．2.1.1.2附件一数据处理用药初期，HIV对药物的抗药性还未完全呈现，此阶段患者血液内的CD4和HIV量的变化是很不稳定的，要考察药物是否有效，就要在相对较后的阶段观察CD4和HIV的变化趋势．16同时治疗艾滋病是一个长期的过程，目前世界上还没有可以彻底治疗艾滋病的药物，所以对患者进行少次数测量得到的数据不能比较准确地放映疗效，所以在对附件一数据处理时

7、，对测量次数少于3次的病人的治疗效果忽略不给予评价．对于这种病人建议再继续服药一段时间，进行更多次的测量，再对他进行医疗效果的预测．针对附件一中每个病人不同时间测试到的CD4和HIV量的数据分别作离差矩阵．如编号为23425，23430患者的CD4（用C表示）和HIV（用H表示）量的离差矩阵如下：2.1.1.3患者分类方法由离差矩阵的转化过程可以知道其对角上的元素反映了参考数据的变化规律．如果全部大于等于0或小于等于0，说明参考数据递增或递减，如果正负相间，则说明患者体内CD4或HIV含量存在波动．考察由附件一数据得出的

8、333个C离差矩阵和H离差矩阵（虽然患者总数是356，但根据对现实情况的分析，对测量次数在3次（含3次）以下的患者不作考察，不做离差矩阵）．对于H离差矩阵，有以下几种情况：1.对角线元素全部小于或等于零：2.对角线元素有正负（或零）相间：3.对角线元素全部为非负：对于离差矩阵，也有以下几种情况：1．对角线元素全部非负