数学建模—艾滋病疗法的评价及疗效预测

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1、艾滋病疗法的评价及疗效预测一、摘要本文通过对艾滋病药物治疗时CD4及HIV的浓度变化情况的研究，预测了药物的治疗效果，并对4种不同药物的疗效进行评价优劣，最后在综合考虑治疗效果和治疗费用两个指标的情况下确定最优用药方案。CD4浓度随时间变化曲线HIV浓度随时间变化曲线在问题一中，针对真实统计数据的残缺性和不一致性，利用聚类分析等方法对其进行了规范化，并填补了残缺数据。对对HIV和CD4浓度的变化情况建立一个双目标的评价指标，考虑艾滋病疗法减少HIV数量的根本目的，视HIV的浓度变化情况对CD4的变化情况具有绝对优先权重。将HIV浓

2、度在测试后期比用药前浓度高的视为病人对该药物治疗的不适应，停止药物治疗。而对HIV浓度在测试后期达到较好效果的病人，对其CD4浓度的波动情况进行分析并以此作为病情发展趋势的预测，求得病人总体的最佳停药时间为25~30周。如右图所示：Y①=-0.1112*X^2+6.5913*X+97.7943（注：Y①表示患者体内的CD4的浓度随时间变化曲线，X表示时间）在问题二中，对不同艾滋病疗法的疗效评定主要以进行药物治疗期间病情波动剧烈程度、病情较用药前的改善程度、测试后期病情发展趋势来作出综合评价，这三个指标反映在LOG(CD4)浓度的变

3、化上，建立了层次分析模型，对所给测试数据进行分析，得出不同疗法所起的治疗效果的一个定量的指标。利用期望准则，对各个疗法分别对不同的病人的治疗指标取均值，用来评价疗法的优劣。这4个疗法中，整体上以疗法4为最佳治疗方法。对最优疗法4进行疗效预测，采用了对模型一进行简化变形得出模型三，利用LOG(CD4)浓度的波动情况分析预测最佳停药时间。然而考虑到了不同疗法对不同年龄段的疗效有所不同，进一步求出了各个年龄段的最优治疗方案，发现对50岁以上的患者来说疗法3更优于疗法4。1243在问题三中，对疗法的评价兼顾了日治疗费用和治疗效果两个方面。

4、我们巧妙地利用疗效最优的疗法4的日治疗费用(3.65美元，约为人民币29.2元)超出了不发达国家在艾滋病治疗中投入资本的水平而否定了疗法4的可行性，同时将疗法4作为一个参照值，用一种退而求其次的思想，对其他三种方案进行综合评价，给出该问题中的最优方案为疗法3。二、关键词数据标准化层次分析法拟合浓度增长率-7-三、问题重述艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”

5、,英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。现在得到

6、了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mgzidovudine或400mgdidanosine（去羟基苷），这两种药按月

7、轮换使用；600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine（扎西他滨）；600mgzidovudine加400mgdidanosine；600mgzidovudine加400mgdidanosine，再加400mgnevirapine（奈韦拉平）。请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或

8、者确定最佳治疗终止时间。(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzidovudine1.60美元，400mgdidanosine0.85美元，2.25mgzalcitabine1.85美元，400mgnevirapin