因式分解法解一元二次方程 (2)

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1、《因式分解》教学设计宁安四中关鹏教学内容：本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。学习目标：1．会用分解因式法解一元二次方程．2．能恰当选择直接开平方法，配方法，因式分解法解一元二次方程。重点：应用分解因式法解一元二次方程．难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、复习引入我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？什么叫分解因式？分解因式的方法有哪些？设计意图：复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。二、探索新知【问题】引入一个实际问题，根据物理学规律

2、，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为．物理学的规律，引出方程，让学生用配方法，公式法分别去解。探究：有没有更简单的解法？【活动方略】　　在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。得出：方程中没有常数项，左边可以因式分解。再举例2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x

3、1=0，x2=-．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．【设计意图】引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．【探究】通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）；（2）；【活动方略】学

4、生活动：四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．对于方程（1），若把（x－2）看作一个整体，方程可变形为（x－2）（x＋1）＝0；方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；教师活动：在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二

5、次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．【设计意图】应用所学知识解答实际问题，培养学生的应用意识．一、反馈练习　练习题见大屏幕　　【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.二、实际问题练习见

6、大屏幕　归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤方程右边化为零，将方程左边分解成两个一次因式的乘积，至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程，两个一元一次方程的解就是原方程的根。【活动方略】教师活动：将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．说一说：你学过的一元二次方程的哪些解法？你能说出每一种解法的特点吗？补充练习：习题见大屏幕用四种方法解下列方程一、小结作业1．问题：本节课学到了哪些知识？有什么体会？本节课应掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应

7、用．（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。2.作业：　【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步

8、理解，内化知识。