同底数幂的乘法.1.1-同底数幂的乘法教案

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1、§14．1．1同底数幂的乘法一、教学目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．二、教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．三、教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．四、教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．五、教学过程设计：Ⅰ．提出问题，创设情境复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．提出问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运

2、算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知12个101012×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1015．15个10[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．Ⅱ．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）你发现了什么？注意观

3、察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．m个5n个55m·5n=（5×5×…×5）×（5×5×…×5）=5m+n．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指

4、数的和．-3-2．议一议am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？[师生共析]am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+nm+n个an个am个a于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意

5、义可得am·an=am+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解[例1]计算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）xm·x3m+1[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演

6、：（1）解：x2·x5=x2+5=x7．（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．解法三：am·an·ap=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=am+n+p．m个an个ap个a

7、评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．-3-Ⅲ．随堂练习:课本练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索