反比例函数在中考中的考法解法分析

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1、反比例函数在中考中的考法解法分析石宝中学初三（1）班付小飞 上课时间：                    【教学重难点】1、重点：反比例函数与一次函数的结合在中考中的解析式的求法。2、难点：反比例函数的k的几何意义和几何中的相似相互相结合的考法和解题思路。【教学目标】（一）知识与技能1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。2、能够将反比例函数有关条件转化成点的坐标和线段的长度解决问题。（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想，方程思想在反比例函数中解题的应用。（三）情感态度价值

2、观 通过试卷的分析讲解，让学生正确的把握解题思路和方法以及书写格式。 【教学过程】一、中考中反比例函数考点:1.反比例函数意义;2.反比例函数反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.二、反比例函数的中考课标要求.考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义∨会画反比例函数的图象∨理解反比例函数的性质∨能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式∨∨∨三、中考知识梳理1.反比例函数的概念。2.反比例函数的图像和性质。3.反比例函数y=中k的意义4.注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k

3、≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.5.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.四、近年中考题型分析（一）第23题．（8分）（2013•泸州）如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得

4、Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（6+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（6+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=6，∴C点坐标为（6，0）；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF，∴Rt△OAE∽△RtCBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则

5、OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=6+a，∴B点坐标为（6+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（6+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．（二）.第23题（8分）（2016•泸州）．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求

6、反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴

7、设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△BOC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．（三）.第23题．（分）（2015•泸州）如图，一次函数y=kx+b