反比例函数与图形面积 教学设计

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1、反比例函数与图形面积教学设计广州市真光中学初三数学苏国东设计意图：反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，常常结合三角形、四边形等相关知识综合考察。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，由此进行的变式和拓展是每年中考的热点。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本课目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活解决面积相关问题，熟悉常见考察方式和解题思路，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、甚至模式化、简单的问题，渗透转化化归等重要数学思想，提高思维能力和技能、技巧。教学目标：知识与技能目

2、标：理解k的几何意义，能找到应用几何意义的矩形和三角形，能综合运用适当方法双向解决反比例函数与图形面积的相关问题。过程与方法目标：通过分层设置问题、一题多变、几何画板辅助教学，经历探索反比例函数与图形面积的内在联系，在解决问题的过程中体会数形结合思想、建模思想在数学应用中的重要地位。情感态度价值观目标：培养学生合作意识和乐于探究的良好品质，学会观察、分析、归纳的能力，渗透化动为静、数形结合、转化与化归、建模等重要思想方法。学情分析：学生已学习过反比例函数图形与性质，能较熟练解题，但对特殊的面积问题接触少，没有形成方法，解面积问题比较慢，故有必要上这节专题

3、课。本班学生层次不一，故问题设计和讲解由易到难，有梯度，使不同层次学生都有所得，能掌握一定的方法和结论。教学重点：探索反比例函数k的几何意义以及与图形面积的联系。教学难点：能灵活、综合运用相关知识解决面积问题。教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图温故而知新，可以为师矣！1．点在反比例函数上，则=_______.2．点在反比例函数上，则=_______.k的几何意义：过反比例函数上任一点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则，.学生口答，教师引导得出k的几何意义。教师用几何画板演示不同情况的面积与k的关系。以简单例子引入，把k与面积联系起来，通过几何画

4、板演示动态变化，激发学生学习热情。不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香1．如图1，A、C、E是函数图像上任意三点，作AB⊥y轴于B，CD⊥y轴于D，BF⊥x轴于F．记△ABC、△COD、△EOF的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为______________．2．如图2，点P是反比例函数图象上的一点，作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，若阴影部分面积为6，则这个反比例函数的解析式为_____________.3．（2015广州改编）如图3，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，O为坐标原点，点A在第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称

5、，若△OAB的面积为6，则m=_________．图1图2图3师生共同完成，提问学生回答。共同归纳注意点和易错点，这3题较为基础，是层次一。前2题是性质的直接应用，第1题从k得面积，第2题从面积得k,易错点在于忽视k的正负号。第3题联系去年中考题，是性质中面积的不同变形之一。不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香4．如图4，点A在是反比例函数第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于B，点P在x轴上，若△ABP的面积为1，则这个反比例函数的解析式为___________。变式1.（2009广安）如图5，在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为

6、1，2，3，分别过这三点作x轴、y轴的垂线，记阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=       ．变式2.（2012黑河）如图6，点A在双曲线学生探究，根据时间可进行小组交流和上台展示，教师点评。这3题难度中等，是层次一。考查了面积的变换，第1、2题是等积转化，第3题是面积割补，同类题型在课后练习中继续作为补充出现。上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为       ．图4图5图6本题也首次引入了2个反比例函数，为第5题变式3作了铺垫。归纳方法：盯住图形，寻找与k有关的矩形和三角形，若没

7、有就自己创造。5．如图7，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，作AB⊥x轴于B，连接BC，则△ABC的面积等于__________。变式1．如图8，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为__________。图7图8变式2．如图9，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为__________。变式3.（2014东营）如图10，函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴于C，交l2于点A，PD⊥y轴于D，交l2于点B

8、，则△PAB的面积为__________。学生探究，小组合作，展示。教师运用几何