反比例函数与图形的面积

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1、一、教学课题：反比例函数与图形的面积二、教学目标：知识与能力目标：1、了解反比例函数式屮的K的儿何意义。2、理解反比例函数与图形而积的内在联系。3、掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的而积数学问题。过程与方法目标：1、通过探索反比例函数与图形面积的内在联系，理解反比例函数表达式的中K的几何意义。2、在解决问题的过程屮，体会数形结合思想在数学应用小的重要地位。3、经历探索反比例函数与图形而积的内在联系，体会函数的思想与建模的思想在数学问题屮的运用。情感态度与价值观：1、在小组交流学习活动屮学会与人合作获得成功的体验，培养学生的合作意识和乐于探究的良好品质。2、在探究活动中培养学生学

2、会观察、分析、归纳的能力，培养学牛数学类比和数学建模思想。感悟数形结合思想方法。3、在问题变式中感受函数图彖的简洁美，激发学生学数学的兴趣。欣赏和感悟，体验数学的价值。教学重点：探索反比例函数式屮的K与图形的面积联系。教学难点：分析图象中信息来确定K与图形而积的关系。三、教材分析人教版第十七章反比例函数是在学完笫六章平面直角坐标系和笫十四章一次函数的基础上再加深的函数知识学习，教材只安排8个课时掌握英概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等抽象的新知。大部分学生实在有点吃不消，有点水过鸭背的感觉。而反比例函数的图象与儿何图形往往结合紧密，如何识别图象中信息來解决数学问题対初

3、学反比例函数的八年级学生來说是一大难点，也是近几年各省市中考数学试题中的热点方向。而这类以反比例函数为背景的图形血•积题型在教材屮没有系统呈现，但在教辅资料、考题屮常见，学生在解此类题型山于缺乏方法而颇感吃力，但它的掌握乂直接影响到后续的中学会考。我结合平吋教学并参考了网上资源而设计了本节课，作为此章知识学习的拓展和补充，四、设计理念义务教育数学（7-9年级）教学指导意见（2012年版）提到：数学教学应从学牛实际出发,创设有助于学牛自主学习的问题情境，引导学牛通过实践、思考、探索、交流，获得知识,形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富冇个性地学习：要创

4、造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施冇羌异的教学，使每个学生都得到充分的发展。基于此认识本课设计围绕反比例两数屮K的儿何意义解决简单的图形面积问题为屮心，利川互联网百度有关资源加以整合和拓展，通过情景引入一小组探究一反思小结一学以致用一口我提高等一系列活动，采用以“递进探究法”为主，类比法、变式教学法、分组合作交流法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，充分关注学生的个性差异，因材施教，由易到难突出重点。引导学生通过观察、思考、探索、交流，获得解决反比例函数与图形血积问题的技能,意在帮助学牛理顺知识休系，归纳解题要点及方法

5、。教学屮注重师朱双边活动、小纽交流突破难点，激发不同层次的学生积极参与数学思维活动，阳学生更可借助互联网上资源进行二次学习与拓展，充分发挥学生的主体作用。及时评价学生的创新思维，让学生建立起自信心,逐次营造“会学”、“乐学”的氛围來达成本课教学目标。五、教学方法：递进探究法类比法，合作交流法，变式教学法，多媒体辅助教学法六、教学过程：（一）课前小测（限时4分钟）：k1、一个反比例函数），=—伙工0）的图象经过点P（-2,-1）,则该反比例函数的解析式m一52、己知反比例函数），=的图彖在笫二、四彖限，则加的取值范围是3、己知点A（m,2）在双曲线『=上，则加=%4、函数y=（m-是反比例

6、函数，则加=教师活动】通过几何画板展示下图：动点P在反比例函数y=-±,PA丄X轴于A点，动点P变化对/APO面积的影响，并板出本节课题。k=6,00反比例函数yJ1%-■PA-AO=3.00厘米2△OAP的面积=3.00厘米2O6--2--P:(2.73,2.20)PA=220厘米pAO=2.73厘米iA5

7、K改变

8、10进而提出问题：1、点在反比例图象上移动，三角形OPAlfli积怎样变化?2、改变£（正负）的值三角形0PA面积乂怎样变化?【学生活动】观察悄景，回顾旧知，归纳：此三角形的而积不受P点位置影响，它是k的一半（K的几何意义）。【教师活动】引导全体学生得出结论，并提问学生怎样

9、得出？认清其关系：s^opa=-OA^PA=-xy=-k9这是本节课开端又是重点的地方’教师一定要强调加深认识！【设计意图】通过运用多媒体几何画板软件动解反比例函数与图形的面积，直观清晰地揭示图形面积与K的变化规律，并结合学生已有的知识，使其认识到K的几何意义，从而切入本节课解决的中心问题。（二）、小组探究（15分钟）r【探究1］例1、反比例函数y=土的图像如图1所示，点M是该函数图像上一点，•XN0LkXMN垂直于x轴，垂足是