勾股逆定理 (2)

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1、勾股定理的逆定理(1)教案教学任务分析班级八（5）班教学内容勾股定理的逆定理(1)主讲人杨剑文4.11第5节教学目标知识技能1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；2．掌握勾股定理的逆定理，并能判定一个三角形是否为直角三角形；3．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．数学思考1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．解决问题通过勾股定理的逆定理的证

2、明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感态度1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重难点勾股定理的逆定理及其应用．教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]创设情景：1．同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结

3、和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方

4、法来确定直角的．在活动1中教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题．[活动2]建立模型1．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？图18.2-22．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△是直角三角形，请简要地写出证

5、明过程．[活动3]理论释意任意三角形的三边长、、，只要满足，一定可以得到此三角形为直角三角形。1．教材75页练习第1题．学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路．教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题．在活动2中教师应关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题2中，所

6、表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；在活动3中（1）利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量∠BAC是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解;变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦．利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生

7、的记忆,使学生对定理的理解更深刻.[活动4]拓展应用1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．小试牛刀1.教材76页习题18.2第1题（1）、（3）．2.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）．A.a=5,b=12,c=13B．C.a=9,b=40,c=41D．3．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是_____．在活动4中学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成．教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练

8、习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念．在活动4中教师应重点关注：（1）学生的解题过程是否规范；（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（3）活动4中的练习可视课堂情形而定，如果时间不允许，可处理部分.进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点．A．14B．4C．14或4D．以上都不对例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港