许老川大讲座材料

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1、所求余弦值为AM・NBAM\~NB例4在半径为1的球面上有不共面的四个点且AB=CD=兀=DA=y,CA==z,则x2+y2+^2=解：构造一个长方体，使得ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线，这时长方体的体对角线长为卜+；+三，它恰好等于外接球面得直径，•••%2+y2+z2=8例5在正四面体ABCD中，A0丄平面BCD,垂足为0,设M是线段A0±一点,且ZBMC=90°,则如二MO解：连接OB,设正四面体棱长为则03=CI92高考数学第二轮几何复习建议一、立体几何立体几何是高中数学领域的重要模块之一

2、，是高考考査学生的空间感，图形感，语言转化能力，几何直观能力，逻辑推理能力的主要载体。一般考两道小题，一道大题共占22分。小题灵活多变且有一定难度，其中常有组合体三视图问题和开放性试题，大题往往是中档题，多采用一题两问的形式。立体几何的复习应当紧扣教材，熟悉教材中的每一个概念，掌握教材中各个定理的用途。破解画图、读图、识图、用图的层层关系。特别是掌握立体几何中常见的辅助线（面）的添加，常见模型的灵活应用。例1・已知三条直线a,b,c两两异面，则与三条直线ci,b,c都相交的直线有条无数例2•正方体ABCD一AdGQ

3、中，与AB,AD,AA.成等角的直线有条.4条例3•在四面体ABCD中，分别是BC和QA的中点,则直线AM和BN所成角的余弦值为・法一：补形法二：不妨设正四面体的棱长为1,则22Aa7=-(AB+AC),NB=-(AB+DB),I•■•I■•■•■•■•.•.AMNB=-(AB+AC)(AB+DB)=-•••心販•••需“例6点0为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为平面B'BCC'的中心，点F为B'L的中点，则空间四边形D'DEF在该正方体的各个面上的投影可能是441416故棱锥的高为lx—二一・・.v

4、=—.2?•—二丄AB答案为：①②③例7若底面边长为2的正四棱锥恰有-个半径吋的内切球，则此正四棱锥的体积是0714解：设&是正四棱锥的底面与侧面所成二面角的值，贝iJtan-=^-=-,/.tan^=-2123例8（北京2013）如图，在棱长为2的正方体ABCD_A、BCU中，E为BC中点,点P在线段D、E上，点P到直线CCX的距离的最小值为答案：迹5AB例9（2013安徽）如图•正方体ABCD-A^C.D,的棱长为1,P为BC的中点，又为线段CG上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命

5、题正确的是AB①当0vCQv—时，S为四边形；②当CQ=-时，S为等腰梯形；21③当CQ=一时，S与G9的交点/?满足C&二一;3④当一vCQv1时，S为六边形；4⑤当CQ=1时，S的面积为心；2解：当C(2=时，PQHBCJ!AD、,由对称性知截面S为等腰梯形APQD},②正确;故①正确;当0vCQv时，过点A,P,Q的截面与正方体表面的交点在棱上，截面S为四边形,当-

6、r(-

7、°B.60°C.90°D.120°解：法一：以D3为轴，以侖为底面半径作圆柱，又ADBC=60°,故原题等价于一个和底面成30°的平面去截圆柱，截面形状为椭圆，半短轴长为能，离心率为丄，点A,C为焦点，因此，当点落在2椭圆短轴端点时，取最大值为60°.法二：作PM丄兀轴于，过M作MN丄于M,则PN=也,令P(x,”0),PM=y,BM=x,ZDBC=60°,MN=—x,故在&PMN中,由2PNj+'即£+汁-且饮"为焦点,本题转化为求椭圆上点对焦点张角的最大值。例11・在梯形ABCD中，ABCD,且A3丄平面Q,A

8、B=2BC=2CD=4,点P为Q内一动点，且ZAPB=ZDPC,则点P的轨迹为()A・直线B.圆C.椭圆D双曲线解:建立如图,则3(-1,0,0)、C(1,0,0),令P(x9y90)f由ZAPB=ZDPC得tanZAPB=tanZDPC从而空二竺，即PB=2PC,ABDC・・・J(x+1)2+y2=2J(兀_1)2+y2,即/+),2一4兀+1=0,选B二