勾股定理逆定理2 (2)

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1、18．2．2勾股定理的逆定理【课题】：勾股定理的逆定理（第二课时）方案一：（适用于平行班）【教学时间】：【教学目标】：1．了解证明勾股定理逆定理的方法．2．理解逆定理，互递定理的概念．3.经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力．4．经历互为逆定理的讨论，培养学生严谨的治学态度和实事求是求学精神．5．勾股定理逆定理的进一步应用【教学重点】：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念、勾股定理逆定理的进一步应用【教学难点】：互逆定理的概念．【教法、学法设计】自主探索、合作交流【教学过程设计】：教学环节

2、教学活动设计意图一、创设问题情境，引入新课活动1以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件．二、讲授新课通过逻辑推理证明前一节所得命题“如果三角形的边长a,b,c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”的正确性。如图，△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2．如果△ABC

3、是直角三角形，则它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°(如下图)把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，它们重合吗?（学生首次见到，他们常常会对这种方法产生怀疑，教学时，首先向学生说明，直接证明这个三角形中有一个角是直角很困难，但是我们学过全等三角形，如果这个三角形与某一个直角三角形全等，由全等三角形的对应角相等，可知道这个三角形一定有一个角等于直角。为此，要先作一个直角三角形。在作这个直角三角形时，要根据已经学过的三角形

4、的作法，不能作三边等于a,b,c，且有一个角是直角的三角形，条件太多作不出，为了作出直角三角形，应取两边和一角作三角形）证得命题成立由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让学生用的放心．通过对此命题的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力三、小结教师归纳 勾股定理：如果直角三角形的两直角边边长分别为a,b,斜边长为c则有a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的边长a,b,c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。强调说明：勾股定理及其逆定理的区别把正确结论

5、提升为定理四、比较探索命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．命题2如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．它们的题设和结论各有何关系?命题2与命题1的题设．结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题五、方法点拨写出逆命题的方法：先划分出原命题的条件和结论，然后互换

6、条件和结论的位置，把它写成语句通顺的命题六、例题写出下列命题的逆命题1、两直线平行，同位角相等2、如果两个实数是正数，它们的积是正数3、对顶角相等4、等边三角形是锐角三角形5、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．6、全等三角形的对应角相等．7、在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．是不是原命题成立，逆命题一定成立吗?互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理注意：所有命题都有逆命题，但并不是所有定理都有逆定理以练带讲，给出互逆定理的概念七、巩固与提高【问题探究1】

7、已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC证明：根据题意，画出图形，AB＝13cm，BC＝10cm．AD是BC边上的中线→BD＝CD＝5cm，在△ABD中AD＝12cm，BD＝5cm，AB＝13cm，AB2＝169，AD2＋BD2＝122＋52＝169．所以AB2＝AD2＋BD2．则∠ADB＝90°．∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－90°＝90°．在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝122＋52＝132．所以AC＝AB＝13cm．拓展勾股定理逆定理的应用范围．借

8、助代数式去表示图形中的量，有利于简化问题练习：已知△ABC中,CD⊥AB于D,AC＝20,BC＝15,DB＝9（1）求DC的长;（2）求AD的长;（3）求证:△ABC是直角三角形.ADBC？2015？9【问题探究2】如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．思路点拨：要