勾股定理逆定理教案 (2)

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1、课题18.2勾股定理的逆定理（1）课型新授课课时第1课时主备教师谢斌副备教师课标要求了解勾股定理逆定理的证明过程教学目标1．让学生了解古埃及人得到直角的方法。2．让学生了解勾股定理逆定理的证明过程。3．让学生掌握你定理的意义，理解逆定理和逆命题的区别和联系。教学重点掌握勾股定理的逆定理及简单应用。教学难点勾股定理的逆定理的证明教法与学法类比法、观察法、练习法教学过程集体备课二次备课教学过程与设计师生双边活动（一）温故知新1勾股定理的内容是什么？2说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如

2、果两个实数的平方相等，那么两个实数相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。2．求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3,b=4学生思考交流，回答问题。学生思考，交流，教师引领学生感悟逆命题的正确与否理解有的逆命题不一定成立4②a=2.5,b=6（二）探究新

3、知问题1：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？问题2：是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形？还有其它的直角三角形例如6cm、8cm、10cm为三边长的三角形也是直角三角形形成新知若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．分析：（1）如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。（2）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。（3）先做直角，再截取两直角边相等

4、，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。文字语言表述：（三）应用新知例1判断有线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15让两位学生到黑板上板书解答过程4练一练；请完成以下未完成的勾股数：（1）5、12、（2）10、26、例2（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步

5、骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。（四）当堂达标训练1判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．（3）；（4）；2.若△ABC的三边a，b，c满

6、足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．3.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？44.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。让学生根据题意画出图形，然后写已知求证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。学生计算判断并说明理由理解勾股数不是一个单独的数，而是

7、一组数本题难度较大，采取学生自主探究和教师的点评相结合的方法口答学生到黑板上展示作业设置必做题：教科书习题18.2第1,2题选做题：教科书习题18.2第题板书设计教后反思4