勾股定理逆定理教学设计 (3)

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1、勾股定理的逆定理教学设计设计思路复习勾股定理相关内容，过渡到本节课内容创设情境，激起学生的兴趣让学生动手折纸，直观感受、猜想、交流得出勾股定理的逆命题学生动手裁纸，折与裁的两三角形全等直观验证猜想并孕育辅助线的添加理论证明勾股定理的逆定理对勾股定理及逆定理从数与形方面进行辨析讲解例题，尝试运用、加深记忆巩固练习，强化记忆小结，梳理本节课所学到的知识，使新知识纳入自己的知识体系布置作业教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图复习回顾教师拿出小黑板出示问题：1、勾股定理的内容是什么？2、填空：在RTΔABC中，a、b为直角边，c为斜边：(1)a=3b=4c=__(2)a=2

2、.5b=__c=6.5(3)a=__b=7.5c=8.53、分别以上述为边的三角形是什么形状的？学生回答问题，其中一个同学上黑板按题设结论板演出定理，并在动手完成2的基础思考3。在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。创设情境激励探索介绍演示古埃及人画直角的方法（金字塔直角的确定方法）、我国古代大禹治水也用类似的方法激起学生的兴趣，同时进行数学史的教育。古人用实际给我们解决了上面第（1）个问题，大家能动手解决第（2）、（3）个问题吗？给学生介绍动手折纸的方法，并鼓励学生进行探索、猜想、交流。在教师的指导下裁出硬纸条，然后

3、折出以上述（2）、（3）中的三边为边的三角形，并思考问题进行猜想、交流。通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。探索归纳证明推测提出问题：对于我们的猜想是否成立要进行说理证明，大家能证明你的猜想吗？给学生介绍裁纸验证的方法，提出问题：观察所裁三角形与所折三角形之间有什么关系？你能验证吗？努力思考问题遇障。按老师介绍动手操作，再裁出一直角三角形，使两直角边与刚才所折三角形的较短两边相等，再进行观察、猜想、验证。变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的

4、探究过程。问：此猜想和验证能够说明什么？证明并写出证明过程。引导学生辅助线的添加。思考组织语言如果三角形的三边长分别为a、b、c且满足a²+b²=c²,那么它是直角三角形。讨论、交流写出证明过程写好之后把书上的证明过程读一遍。通过动手操作、观察、验证两个三角形全等，从中孕育了辅助线的添加为逻辑论证作好了铺垫。充分发挥教科书的作用，养成学生看书的习惯，这也是培养学生的自学能力。辨析加深熟悉定理讲解互逆命题互逆定理通过勾股定理及其逆定理，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系。尝试运用例1，判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：1、a=1

5、5b=8c=172、a=13b=14c=15学生板演练习其他同学在课堂作业本上完成。进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点。待学生板演完毕教师纠正学生练习中出现的问题。总结给出勾股数的定义，规范解题过程。修正自己的练习。课堂练习1、在下列以线段abc的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=5b=13c=12B、a=4b=7c=5C、a=2b=3c=5D、a=1b=2c=32、已知三边分别为：3K，4K，5K（K为自然数），则三角形为_______3、已知ΔABC的三边a、b、c满足(a-b)(a²+b²-c²)=0

6、,试判断三角形的形状。口答第一题部分学生板书第二、三题其它在课堂作业本上完成及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助。小结教师引导学生回忆本节所学知识，待学生总结后再作补充。梳理、小结作业习题18.2：A组复习巩固第一题B组综合运用第四题板书设计例：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：1、a=15b=8c=172、a=13b=14c=15形数互勾股定理题设：如果直角三角形的结论：a²+b²=c²两直角边长分别为a、b，逆斜边为c定勾股定理的题设：如果直角三角形的结论：三角形为直角三角形定逆定理三边长分别为a、b、c，理且满足a²+b²=c

7、²数形教学反思