勾股定理的综合运用 (2)

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1、双竹初中初2018级数学备课组《勾股定理》教学设计　第3课时　勾股定理(3)【教学目标】一、知识与能力：1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．二、过程与方法：通过分析实际问题，建立直角三角形，利用勾股定理进行计算的数学模型，解决实际问题，培养学生建模思想。三、情感与态度：通过分析实际问题，建立直角三角形，利用勾股定理进行计算的数学模型，解决实际问题，培养学生建模思想，会解解决实际问题，让学生体会数学来源于生活，用于生活，体会成功的快

2、乐。【教学重点】1.利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2.将实际问题转化为直角三角形模型．【教学难点】如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．【教学重点】在数轴上寻找表示，，，…这样的表示无理数的点．【教学难点】利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．【教学过程】一、复习导入复习勾股定理的内容．本节课探究勾股定理的综合应用．师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结．先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ABC和R

3、t△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△第四周星期五上午四节主备人：凌泽会[3]双竹初中初2018级数学备课组A′B′C′(SSS)．师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，，，…这样的包含在直角三角形中的线段．师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为，，，…，所以只需画出长为，，，…的线段即

4、可，我们不妨先来画出长为，，，…的线段．生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c＝，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点．生：步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝3.2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2.3．以原点O为圆心、以

5、OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60＝

6、504000(米)＝504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时．【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2第四周星期五上午四节主备人：凌泽会[3]双竹初中初2018级数学备课组＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以这里的水深为4.5分米

7、．【例3】在数轴上作出表示的点．解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图：师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导．此活动中，教师应重点关注以下两个方面：①学生能否积极主动地思考问题；②能否找到斜边为，另外两条直角边为整数的直角三角形．三、课堂小结1．进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题．2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股