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1、勾股定理课型:复习第2课时学习目标1.进一步理解勾股定理及其逆定理,弄清两定理之间的关系。2.复习直角三角形的有关知识,形成知识体系。3.运用勾股定理及其逆定理解决综合问题和实际问题.学习重点:勾股定理及其逆定理的应用。学习难点:利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1:直角三角形中,已知两边求第三边1.勾股定理:若直角三角形的三边分别为,,,,则。公式变形①:若知道,,则;公式变形②:若知道,,则;公式变形③:若知道,,则;基础练习1、判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形(1)a=0.5,b=1.3,c=1.2(2)a=2,b=3,c=4已知直角三角形中,
2、∠C=90º1.(1)a=3,b=4,c=_____2.(2)a=9,b=____c=153.(3)a=____,b=40,c=504.(4)a=24,b=32,c=________5.(5)a=5,b=_______,c=136.(6)a=_____,b=36,c=397.(7)a=25,b=60,c=________,根据以上计算,你发现了什么?拓展训练(一)应用分类讨论的思想解决下列问题。1、已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=2、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC上述两题要用到分类讨论的思想。1.直角三角形中,已知两
3、边长是直角边、斜边不知道时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。拓展训练(二)应用方程的思想解决下列各题一、1、在直角三角形ABC中,∠C=90°,(1)已知a:b=3:4,c=25,求a和b(2)已知∠A=30°b=3,求a和c(3)已知∠A=45°,c=8,求a和b二、1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,原文是:今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,水深、葭长各几何?
4、请用学过的数学知识回答这个问题。3.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.1.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.解题方法(1)把实际问题通过构造直角三角形来建立数学模型(2)找出边与边的数量关系(3)设未知数,借助勾股定理列方程(4)通过解方程解决问题拓展训练(三)应用展开的思想解决下列问题如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂
5、蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少?如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?BA1.几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。四、小结:总结本节课的知识重点和方法技能,并着重强调。五、作业:P38复习题17补:1、在数轴上作出表示的点.2.小区里有一块四边形的绿化带,其
6、中∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,你能求出绿化带的面积吗?