勾股定理小结 (2)

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1、人教版八年级第十七章《勾股定理小结》教案盂县清城中学侯怀亮一、学情分析本节课是在学生学习《勾股定理和勾股定理逆定理及其应用》基础上对本章进行小结，绝大多数学生能自主完成本章习题，有待更进一步加强训练，个别学生的理解能力和接受能力不尽如人意，对定理的理解不透，作业完成有困难。根据教学实际，制定本节课的教学任务。二、学习目标　1、知识目标：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、能力目标：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3、情感、态度、价值观目标：了

2、解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。三、教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。四、教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。五、教学过程（一）、自主学习1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。3、原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。定理：（二）、本章知识结构直角三角形的性质:勾股定理勾股定理应用:主要用于计算直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足则它是

3、一个直角三角形.（三）、知识点回顾1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠则△ABC不是直角三角形。3、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数常见的勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17

4、（5）7，24，25（6）9,40,41等（四）综合应用、解决问题1、例题讲解例1　如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；ABCD（2）∠BCD是直角吗？例2　如图所示，测得长方体的木块长4cm，宽3cm，高4cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．2、课堂练习第一组练习：巩固定理直接应用1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8  B．5，6，7 C．4，5,6  D．3，4，52.在Rt△ABC中，∠C=90°

5、.（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；（2）如果a=6，c=10，则b=　　　　；（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　；3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zx```xk1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.第二组训练：用巩固定理解决简

6、单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对AECBD2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC=2.∵BD

7、=0.5,∴AC=2.∴在Rt△ECD中，CE=1.5.∴2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.证明