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时间:2019-06-23
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1、《勾股定理》复习学案学习目标:1、回顾本章知识,梳理知识结构;并熟练运用本章知识来解决实际问题。2、在经历应用勾股定理及其逆定理解决问题的过程中提高分析问题,解决问题的能力。3、通过自主探究、合作交流等学习方式,感受学习带来的自信和成功感,激发学习兴趣;通过学习感悟数形结合、方程、分类讨论等数学思想,体会勾股定理的应用价值。学习重点:运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决相关问题。学习难点:综合运用知识分析问题和解决问题。教学过程导学<一>诊断引入(1)在Rt△ABC中,∠C=90°。若a=3,b=4,则c=;若a
2、=7,c=25,则b=;若c=25,b=15,则a=;(2)已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是度;(3)命题“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”的逆命题是。<二>体系建构判定性质【角】【边】勾股定理:【角】【边】勾股定理逆定理:互动<三>典例分析1、勾股定理及应用问题1、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,求线段AB的长;变式1:现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求线段BE的长。变式2:在问题1的基础上你能再
3、求出线段CD的长吗?问题2、周一早上升旗仪式后,有一名同学想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,你能帮他求出旗杆的高度是多少米吗?追问:这两个问题你用了什么知识和数学思想来解决的?2、勾股定理逆定理及应用问题3、分别以下列四组数为一个三角形的边长:①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17;④4,5,6.其中能构成直角三角形的有 .问题4、已知:为△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的形状。3、命题与逆命题问题5、下列命题逆命题正
4、确的是()A、全等三角形的对应角相等;B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;C、如果两个数相等,那么它们的平方也相等D、对顶角相等。<四>拓展延伸4、勾股定理及逆定理综合运用,问题6、如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=12,CD=13,AD=3,∠A=90°,求四边形ABCD的面积。变式1:若将“∠A=90°”改为“∠DBC=90°”,求四边形ABCD的面积。变式2:如果把图形稍做改变,如图,其它条件不变,你还能求出四边形ABCD的面积吗?达标<五>小结提升回顾本节课内容,回答以下问题:(1)本章
5、的核心知识有哪些?这些知识间有什么样的联系?(2)通过本节课的复习,说说勾股定理及逆定理的由来及作用.(3)你还有什么收获?<六>达标测评1、小张用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形,则斜拉杆最长需cm.2、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形。3、判断下列命题:①等腰三角形是轴对称图形;②若a>1且b>1,则a+b>2;③全等三角形对应边相等;④直角三角形的两锐角互余;⑤
6、若两个实数相等,则它们的绝对值也相等。其中逆命题正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个4、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是().abclA.3B.4C.D.55、如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和9,则的面积为( )A.4B.6C.14D.456、若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;7、在△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长。(注意分类讨论)
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