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时间:2020-05-01
《勾股定理小结与复习一.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理小结与复习张侃一、教学目标:1、知识技能会运用勾股定理解决简单问题;2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题重点:1、回顾并思考勾股定理及其逆定理;2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系.3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用.难点:勾股定理及其逆定理的应用二、回顾与思考:1、直角三角形的性质已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.问题1:直角三角形的周长问题2:直角三角形的面积问题3:直角三角形的角
2、的关系问题4:直角三角形的边与角的关系问题5:直角三角形的边的关系2、直角三角形的判定已知如图,在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.问题1:从角来判断:问题2:从边去判断:1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在△ABC中,∠C=90°若,c=4,则b=;(2)在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=。(3)在Rt△ABC,∠C=90°,c=25,a:b=3:4,则a=,b=。(4)在△ABC中,若∠A=30°,BC=2,则AB=,AC=。(5)直角三角形直角三角形两直角边长分
3、别为3和4,则它斜边上的高为__________2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形(1)下列各组数中,以它们为边的三角形不是直角三角形的是()A.1.5,2,3B.8,15,17C.6,8,10D.3,4,(2).若△ABC的三边满足则下列结论正确的是()A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角B.△ABC是直角三角形,且∠A为直角C.△ABC是直角三角形,且∠B为直角D.△ABC不是直角三角形.(3)如图,AD⊥BC,垂足为D,如果CD=1,AD=2,BD=4,试判断ΔABC的形状,并说明理由
4、。3、利用勾股定理列方程求线段长(1)已知,如图、∠ACB=90°,AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的长(2)如下图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,求EC的长.过程:“折叠”问题是数学中常见问题之一.由折叠的过程可知.△AFE≌△ADE、AD=AF,DC=EF,在Rt△ABF中,AB=8cm,AF=10cm,BF2=AF2-AB2=102-82=62,BF=6,FC=BC-BF=10-6=4cm,如果设CE=xcm,D
5、E=(8-x)cm,所以EF=(8-x)cm.在Rt△CEF中,EF2=CF2+CE2,用这个关系就可建立关于x的方程.解出x便求得CE.结果:解:根据题意,得(8-x)2=42+x2所以x=3,即CE的长为3cm.4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题(1)在△ABC中,∠B=450,AB=,∠BAC=1050,求△ABC的面积。(2)已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。三、课堂检测:1、在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a
6、=6,b=10,则边长c=2、下列各组线段中,能够组成直角三角形的是().A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.2,3,3、已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是.4、直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为()A.6cmB.8.5cmC.cmD.5、已知:如图,△ABC中,AC=2,∠B=45°,∠A=60°,求AB的长和△ABC的面积.四、课后作业:1、在△ABC中,∠C=90°(1)若a=5,b=12,则c=;(2)若,c=4,则b=;(3)若a
7、∶b=3∶4,c=15,则a=,b=,SRt△ABC=________;(4)若∠A=30°,BC=2,则AB=,AC=。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3,则此三角形是____三角形;若此三角形的三边为a、b、c,则此三角形的三边的关系是__________3、△ABC中,若,AC=,则∠A=°,AB=,S△ABC=4、如图,由Rt△的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形与正方形的面积之和为cm.5、直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。6、如图,,AB=2
8、0,BC=15,CD=7,DA=24,∠B=90°,求证:∠DAB+∠DCB=180°7、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=18cm,BC=24cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗?8、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.如下图,据气象观测,距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心,沿BC的方向
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