勾股定理小结与复习一.doc

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1、勾股定理小结与复习张侃一、教学目标：1、知识技能会运用勾股定理解决简单问题；2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题重点：1、回顾并思考勾股定理及其逆定理；2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系．3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．难点：勾股定理及其逆定理的应用二、回顾与思考：1、直角三角形的性质已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：直角三角形的周长问题2：直角三角形的面积问题3：直角三角形的角

2、的关系问题4：直角三角形的边与角的关系问题5：直角三角形的边的关系2、直角三角形的判定已知如图，在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：从角来判断：问题2：从边去判断：1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在△ABC中，∠C=90°若，c=4，则b=；(2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。(3)在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a=，b=。(4)在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，则AB=，AC=。（5）直角三角形直角三角形两直角边长分

3、别为3和4，则它斜边上的高为__________2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()A．1.5，2，3B.8，15，17C．6，8，10D.3，4，（2）.若△ABC的三边满足则下列结论正确的是()A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角B.△ABC是直角三角形,且∠A为直角C.△ABC是直角三角形,且∠B为直角D.△ABC不是直角三角形.（3）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由

4、。3、利用勾股定理列方程求线段长（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的长（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．过程：“折叠”问题是数学中常见问题之一．由折叠的过程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DC＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，FC＝BC－BF＝10－6＝4cm，如果设CE＝xcm，D

5、E＝(8－x)cm，所以EF＝(8－x)cm．在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用这个关系就可建立关于x的方程．解出x便求得CE．结果：解：根据题意，得(8－x)2＝42＋x2所以x＝3，即CE的长为3cm．4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题（1）在△ABC中，∠B＝450，AB＝，∠BAC＝1050，求△ABC的面积。（2）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。三、课堂检测：1、在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a

6、=6，b=10，则边长c=2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．2，3，3、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是．4、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8．5cmC．cmD．5、已知：如图，△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB的长和△ABC的面积.四、课后作业：1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=；(2)若，c=4，则b=；(3)若a

7、∶b=3∶4，c=15，则a=，b=，SRt△ABC=________；(4)若∠A=30°，BC=2，则AB=，AC=。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是____三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是__________3、△ABC中，若，AC=，则∠A=°，AB=，S△ABC=4、如图，由Rt△的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形与正方形的面积之和为cm．5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。6、如图，，AB=2

8、0，BC=15，CD=7，DA=24，∠B=90°，求证：∠DAB+∠DCB=180°7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向