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《【教学设计】《勾股定理小结与复习》（人教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《勾股定理小结与复习》♦教材分析J本课是对全章知识的回顾与复习，通过知识整理，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与它的逆定理Z间的关系，并尝试综合运用这两个定理解决简单的实际问题.♦教学目标1.回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2.思考勾股定理及其逆定理的发现、证明和应用过程，体会方程思想、数形结合思想、化归思想在解决数学问题屮的作用.♦教学重难点a丿勾股泄理及其逆泄理在解决实际问题中的应用♦课前准备课件♦教学过程一、创设情境引出课题问题1如图，这是晶立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像
2、给你怎样的数学联想?（背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理.在西方，勾股定理乂称为“毕达哥拉斯定理”.人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像・）追问1在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？追问2我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命题吗？二、理清脉络构建框架请带着下面的问题，复习一下全章的内容：1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系？2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？你作判断的依据是什么？4.证明
3、勾股定理的逆定理运用了什么方法？5.一个命题成立，它的逆命题未必成立。请举例说明。三、基础训练巩固知识练习1在RtAABC中，已知沪1,b=3,ZB=90°,则第三边c的长为。答案：2>/2o变式：在RtAABC已知沪1,b二3,第三边c的长为。答案：2竝或VIU。练习2分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3,4,5；②5,12,13；③8,15,17；④4,5,6,其中能构成直角三角形的有o答案：①②③。练习3小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多lm,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()A.8mB
4、.10mC.12mD.14m答案：Co四、综合运用解决问题例1如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积和周长；(2)ZBCD是直角吗？C解：(1)由勾股定理可知，AB=V12+52=V26,BC二“42+22二2岳,CD=V22+12=V5,AD=V12+42=V17OS四边形Abcd=5X5」X1X5—2X4X2—2X2X1」x(l+5)X1二14.5；2222(3)连接BD,由勾股定理知，BD=V32+42=5；・・・BC2+CD2=(2V5)2+(苗)2=25,BD2=52=25,・・・BC2+CD2=BD2,•••△BC
5、D为直角三角形，即ZBCD=90°。例2如图，在矩形ABCD中，AB二8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，求重叠部分ZXAFC的而积。ZD'=ZB=90°,ZAFDZ=ZCFB,BC=AD?,•••△AD'F^ACBF,CF=AF=Xo在RtABCF中，BC2+BF2=FC2,42+(8-x)2=x2,解得，x=5o•••Saafc^AF•BC=iX5X4二10。22例3如图所示，测得长方体的木块长4cm,宽6cm,高3cm.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点E处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，
6、所走的路程会最短，并求最短路径.解，如图所示:路径_：AB二J(6+3)2+42二“81+16二妙;路径二：AB&/(6+4尸+32二“100+9二VI丽；路径_：AB=V(4+3)2+62=<49+36=785;VV109>V97>V85>AV85为最短路径。练习1在ZABC中，AB二AC,P是BC上任意一点，连接AP,求证：AC?二AP2+CP・BP。解：过A作AM丄BC于M,在RtAABM中,AC2二AM2+CM2①；同理可知,AP2=AM2+PM2②；由①-②得，AC2-AP2=CM2-PM2,•・・CM2-PM2=(CM+PM)(CM-
7、PM)TAB二AC,AM丄BC,ABM=CM,・・・(CM+PM)(CM-PM)=(CM+PM)(BM-PM)=CP•BP,AC2-AP2=CP•BP,即AC2=AP2+CP•BPo练习2如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，ZQPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使吋，周围100m内受噪咅影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？解：作AB丄MN于B,则AB为A到道路的最短距离。在RtAAPB中,AB=AP•sin30°=80<100
8、,・・・学校会受到噪音的影响。过A作AB±MN,以A为圆心，lOOni为半径画弧，与MN交于C、D,如图所示,・・•拖拉机
