勾股定理及逆定理的综合应用

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1、勾股定理及其逆定理的综合应用学校：江西省新建区第三中学教材版本：2013版人教版教师金清年级八年级学生人数30授课时间2017.6课题勾股定理及其逆定理的综合应用课时安排2课时第1课时授课类型新授课一、学情分析在系统学习勾股定理及其逆定理的探索形成后，要培养学生灵活运用勾股定理及其逆定理解决一些数学问题，同时学生也具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理二、教材分析这节课是在学习勾股定理及其逆定理形成之后的一个综合应用课，是对本章的一个小结课，学生已对直角三角形有较好理解基础，是学生解决问题能力提高的体

2、现。三、教学目标设计知识与技能灵活应用勾股定理及其逆定理解决有关问题，理解数学思想在解决问题时的作用。过程与方法（1）本课采用启发式教学，提出问题，分析问题，学生参与讨论，教师归纳方法；（2）在解决问题时培养学生独立思想问题的能力，激发学生的质疑习惯。（3）培养学生运用数学思想解决问题的能力，如数形结合，分类讨论，转化思想，方程思想等常用重要数学思想。情感态度与价值（1）在教学的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣；（2）让学生发现生活中的数学无处不在，激发学生数学的兴趣；四、教学重点难

3、点教学重点灵活应用勾股定理及其逆定理教学难点应用勾股定理及其逆定理解决最短路径和求线段长度五、教学方法（学法）启发式教学（自主分析，独立思考，合作讨论）六、教具准备课件、三角板活动1教学过程教师活动问题：勾股定理的内容是什么?它的逆定理又是怎么说的?学生活动学生思考回答设计意图目的在于回顾勾股定理及其逆定理的内容，为下面的课堂活动熟悉知识点，并且理解什么是互逆命题。活动2教学内容出示课件：判断三角形的形状例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14出示练习：下面以

4、a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15(2)a=13b=14c=15（3）a=1b=2c=(4)a:b:c=3:4:5.教师活动引导学生完成，进行小结学生活动学生独立思考，小组合作交流，学生讲评设计意图应用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，初步体会逆定理的作用，培养他们学习数学的成就感。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。活动3教学内容出示课件：求面积例2：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，AD＝

5、12，CD＝13,求四边形ABCD的面积?教师活动引导分析，进行小结。分析：利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三角形，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．学生活动交流合作，解决问题设计意图通过运用勾股定理及其逆定理求三角形或四边形面积活动4教学内容出示课件：求线段长度例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建

6、在离A站多少km处？拓展训练：1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X=2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求线段BC长.教师活动引导学生小结学生活动讨论交流、自由发言设计意图培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，应用数学思想解决问题的能力，比如分类思想，方程思想等.另一方面使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识．活动5教学内容出示课件：最短路径问题例4:在长30cm、宽50cm、高40c

7、m的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？拓展训练：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A相对的点B处的食物，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π取3）教师活动引导学生画出平面展开图，归纳小结学生活动交流合作，自由发言，解决问题设计意图培养学生的几何空间想象能力，应用勾股定理解决生活中的最短路径问题，注重转化数学思想的运用。活动6教学内容出示课件：勾股定理与图形的折叠例5.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知A

8、B=8cm，BC=10cm，求折痕CE的长.教师活动引导学生分析并小结学生活动合作交流，解决问题设计意图灵活应用勾股定理及其逆定解决几何图形的综合应用能力，体会数学中的数形结合思想，调动学生思维的积极性，激发学生探求新知