让课堂成为让课堂成为“问题”的集散地

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1、让课堂成为“问题”的集散地——“导数的引入”课例与评析一个教师在一门课程中，到底是应该把学生教得没有问题，还是教得能提出更多的问题？一个学生在一门课程中，到底是应该学得没有问题，还是能提出更多的问题？吋代在发展，课堂也在悄然发牛变化，请看下面一则教学案例。一、教学过程实录1.背景动应，启辿思维（播放苹果落地动画，再现牛顿当年由苹果落地想到万有引力的情景。）师：牛顿由苹果落地的现彖，发现了问题，经过深入的探究，授终发现了万有引力。这说明了……生：凡事多问为什么。师：也就是要有好奇心，要有“问题意识”

2、。俗话说：处处留心皆学问。2•观察照片，发现问题1■■■s［教师展示自己拍摄的两幅舞蹈演员照片，一幅清楚（快门速度为250）,一幅模糊（快门速度为$）］。!）i

3、i：观察了这两幅照片，你第一反应是什么？【评析】坚持运用最简单、学生最熟悉的背景，从学生已有的感性经验开始。简单的背景中蕴含着数学本质。生（迟疑了一会儿）：为什么快门速度大时拍摄对象清晰，反之模糊呢？（学生无语。）师：快门速度越人，也就是获得拍摄对象的时间越短，几乎可以看作一个……生：一个瞬间。生（小声地）：瞬间是静止的。（立即招来大部分

4、学生反对。）师：运动物体瞬间是静止的，是我们有些同学想说而不敢说的想法。因为这好像与我们学过的物理知识矛盾。让我们探究一下吧。3.拓宽范围，深入研究（1）提出假设，寻找其他情景來例证（搜集资料）。师：我从网上搜集了有关佐证“运动物体瞬间是静止的”的资料。【评析】教师利用网络学习的示范作用，体现吋代精神。资料1：古希腊数学家芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的，还是不动的？”“那还用说，当然是动的。”“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”“有的，老师。”

5、“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”“不动的，老师。”“这一瞬间是不动的，那么具他瞬间呢？”“也是不动的，老师。”“所以，射出去的箭是不动的？”资料2：生活中，在我们看电视吋，一遇到激动人心的场面时，电视解说员经常说：“让我们记录下这一永恒的瞬间……”师：“永恒”也就是静止的。资料3：流星划过夜空，留下轨迹（轨迹是由一系列点构成的集合），轨迹上某个点对应着流星在此的瞬间，而点是不动的，

6、所以流星在某一瞬间是不动的。（学牛此时满腹狐疑，有的学牛开始转向支持“瞬间是静止的”的假说。）师：事实上是这样吗？让我们再看一个汽车碰撞试验。（教师播放一段视频，汽车碰撞试验的激烈场而，对学生形成强烈的感官刺激。）师：如果运动物体的瞬间是静止的，那么汽车在撞墙前的-瞬间是静止的，还会碰撞到墙吗？师：可见静止的假设太不合常理，与生活实际不符，因此我们坚信运动物体在瞬间是运动的，是有速度的。那么怎样解解这一问题呢？（学生此时已经达到了“心求通而不得，口欲言而不能”的愤怦状态。）（2）把问题简单化，从简

7、单的情形入手。师：例如，在一条笔直的道路上行驶的一辆汽车，某段时间内，位移s（km）与时间t（h）的关系是s二80t,那么在这段时间内的某一瞬间汽车是运动的吗？速度是多少？生（脱口而出）：速度是80km/ho（说明：学生在物理课中已经学习过匀速直线运动。）师：你怎么知道的？生（不屑一顾、七嘴八舌）：物理课上早学过了，老师讲过了。师：老师说的，就一定正确吗？历史上曾经多次发生过由于迷信权威，而延缓了科学发展进程的事件。我们还是来探究一下吧！生甲:根据速度=警嘗时同，当时间为lh吋，位移是80km,所

8、以速度是80km/ho生乙：好像这样求出的是平均速度，而我们要求的是某一瞬间的速度是多少？生.（不服气）：不行，把时间取短一些，Is,也还是这个结果。“Is也不能算是瞬间！（两位学生几乎争执起来，其他学生附和。）师：同学们至少有一个共同点，就是我们所求的速度其实是某段位移的平均速度，而所求的问题是某一瞬间的速度如何？平均速度与瞬间速度是不能画等号的，怎么办呢？生：不断缩小位移差来逼近瞬间。（说明：这一点学生在物理学习中已经有所涉及。）师生共同操作：记汽车运动过程的某个瞬间为点A,利用儿何画板演示，

9、计算到点A的位移差与相应时间差At的比值，即平均速度，发现无论如何变化，平均速度始终不变。师：那么现在我们是否可以认为在点A的瞬间速度也是80km/h呢？生（齐声回答）：可以。（3）构造模型，把研究引向深入。（观看跳水视频。）师：运动员在跳水过程中，其速度显然是不断变化的，那么请试着解决如下问题。假设ts后运动员相对于水面的髙度为人（'）=-4・+6・5/+10,试确定t=2s吋运动员的速度。（大部分学生急切开始计算，取Ah为0.1,发现求At时很麻烦。注：这里Ah的取值只是单一个