切线长定理（韩军峰）

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1、24.2.2切线长定理及三角形的内切圆［学习目标］（学什么！）1．理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；（学习重点、难点）2．理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.［学法指导］（怎么学！）学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、外心与内心等之间的对比，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力.［学习流程］一、导学自习（教材P96-98）（一）知识链接⒈切线的定义是什么？切线有哪些性质

2、？2.角平分线的判定和性质是什么？（二）自主学习（图1）阅读教材p97：经过圆外一点作圆的，这点和切点之间的，叫做这点到圆的.如图1，是⊙O外一点，，是⊙O的两条切线，点，为切点，把线段，的长叫做点到⊙O的线.注意：切线和切线长的区别：切线是线，不可度量，而切线长是线段，度量.二、研习展评活动1：（1）阅读教材p96的“探究”，动手做一做：如图2，你能得到什么结论？为什么？切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．（图2）几何语

3、言：是⊙O的两条切线.（2）如何证明切线长定理呢？已知：如图2，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.活动2:（1）阅读教材p97的“思考”：想一想，圆与三角形的三边应该满足什么条件？（2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边.那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？（3

4、）如何作图呢？（教师引导）作法：（4）三角形的内切圆：与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的，三角形叫做圆的.（5）说明：①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.②内心到三角形三边的距离相等.（图4）（图3）活动3:（p97例2）如图3，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。活动4:已知：如图4，为⊙O外一点，、为⊙O的切线，和是切点，是直径

5、.求证：∥.［课堂小结］本节课我们有哪些收获？还有什么问题没解决吗？［当堂达标］1.教材p98练习1,2题2.如图5，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（）（图7）（图6）（图5）A．5B.C.10D.3.如图6，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，若PA=8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则的周长是cm.4.如图7，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在

6、⊙O上，且，则.5.已知：如图8，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．（图8）［课后作业］［学后反思］（图9）※[课外探究]1.已知：如图9，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．2．已知：如图10，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（图10）(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若求⊙O的半径．