《切线长定理》

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1、《切线长定理》教学设计邮编：410328单位：浏阳市葛家乡初级中学姓名：宋凡职称：中学一级数学教师电话：13787207439地址：浏阳市葛家乡初级中学一、教学目标设计1、知识与能力（1）使学生掌握切线长的概念和切线长定理；（2）使学生会用切线长定理解决有关数学问题。2、过程与方法（1）经历过圆外一点画圆的切线的过程，探究两条切线之间的关系；（2）通过动手操作、观察、推理、证明等探索活动，体会数学规律的形成过程，加深对定理的理解，并能用它解决相关的数学问题。3、情感态度与价值观（1）通过实际操作经历对实际问题数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及善于观察分析、归纳

2、总结的学习态度；（2）通过交流合作解决问题，培养学生的数学表达能力和对数学的兴趣。二、教学重点难点分析重点：切线长的概念和切线长定理及应用。难点：切线长定理及应用。三、教具、学具多媒体、三角板、圆规等四、教学过程设计1、提出问题请任意画一⊙O，在⊙O外任找一点P，（1）请过点P向⊙O画切线，能画几条？（2）阅读理解：请看屏幕上关于对切线长的定义，然后根据你的理解说说你画的图形中哪些线段的长表示切线长？设计意图：（3）设切点分别为A，B，连结OA，OA，PO，试找出图中所有相等的量。2、体验、猜想，获得新知（1）请同学们将你发现的相等的量说出来。（2）在这些相等的量中，

3、哪些是已知或已经证明的；（3）（结合图形）还没证明的量有：PA=PB，∠1=∠2，如何证明呢？请大家畅所欲言。3、证明猜想，得到定理（1）请同学们说说看你有哪些方法？（2）（学生）我可以利用圆的轴对称性进行证明；（3）（学生）我可以利用三角形全等进行证明（学生口答，教师复述）；（4）得切线长定理（学生齐读1遍）；（5）大家想利用它解决有关问题吗？4、应用知识，享受成功的快乐（注：每一个问题均给出一个有情趣的提示语，以增强课堂温馨的气氛）问题1：如图,⊙O与△ABC的三边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm,求△ABC的周长

4、（图见课件）.学生：由切线长定理，易知AE=4，BF=5，CD=9，从而知三角形周长为36cm。问题2：如图（图见课件）,PA,PB,DE均为⊙O的切线,切点分别为点A,B,C，请你找出图中所有相等的线段。分析：此题难度加大，主要是学生易受其他图形的干扰，或受直观感觉的影响，而得出如DC=EC等错误。一方面，让数学讨论分析错误原因；另一方面，教师利用多媒体的优势，在讲解中将那些无关的线段去掉，从而引导学生得出正确的认识，在强调学生体会。问题3：如图（图见课件）,PA,PB,DE均为⊙O的切线,切点分别为点A,B,C,且PA=6cm,求△PDE的周长.分析：已知PA，而

5、求三角形周长需要的是PD，DE，DP的长度，仔细观察，PA与PD有何关系？以此为突破口，让数学展开思维，从而得出结论。体会：教师引用美国宇航员阿姆斯特朗在人类首次登上月球时说的一句话：“这是我个人跨出的一小步，但却是人类前进的一大步。”换为“再走一小步，便朝成功前进一大步”，让学生体会其哲理性。问题4：如图（图见课件），AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，∠ABO=50º，你能再求出哪些角的度数？分析：此题同样具有一定的开放性，基础不同的同学发现的数量不同，要发现完整，除切线长定理外，还需两条定理：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）三角形内角

6、和为180度。分析完此题后，将其引申：若改变∠ABO的度数，哪些量会改变？哪些量不会改变？为什么？学生通过思考、讨论后得：当∠ABO的度数改变时，只有∠O的度数始终不变，同样可利用上面的两条定理证明。5、回顾与思考老师：今天我们学到了什么？学生：我们知道了切线长的概念。学生：我们掌握了切线长定理。学生：我们应用切线长定理解决了许多问题，我们的思维得到了锻炼。老师：这节课我们有很多收获，但还有很多问题等待我们去探究，如今天我们问题1所出现的，三角形的三边都与圆相切，那么这样的三角形还会有什么样的性质呢？明天我们再来分解吧！五、作业书第110页第5、12题。设计说明：按教

7、材编者的意图，本课与三角形内切圆编排在一起作为一个课时，教材中本课的两个课堂练习，第1个要利用内心性质求角的度数，第2个练习则为与三角形内切圆有关的综合运用，有较大的难度。笔者曾只安排一个课时上此课，但由于还牵涉到作三角形的内切圆，结果书中练习无法完成，若只为了完成课堂任务，则课堂中学生没有足够的思考时间。故以后学习此课时，将其改为2个课时，第1课时主要学习切线长定理，第2课时主要学习三角形的内切圆。由于切线长定理是本章的一个重要定理，书中与之相关的例题难度较大，故本课中补充了较多练习，同时新课程要求教师不但要关注学生学习的结果，更应关注学生学习的过