切线长定理 (2)

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1、、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．2、教法建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教

2、学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点1教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的

3、两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．4、证明猜想，形成定理．猜想是否正确。需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．切线长定理：从圆外一

4、点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；2(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．（二）应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB

5、为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．证法一．如图．连结AB．PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA＝

6、PB∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB又∵BC为⊙O直径∴AC⊥AB∴AC∥OP(学生板书)证法二．连结AB，交OP于DPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴AD＝BD3又∵BO=DO∴OD是△ABC的中位线∴AC∥OP证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∴OP⊥AB∴=∴∠C＝∠POB∴AC∥OP反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是

7、圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．P120练习：练习1填空如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________练习2已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长．分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果．4AFECBD（解略）反思：解这个

8、题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．（四）作业教材P