切线的判定教学设计

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1、课题：切线的判定定理人教版九年级上册厦门市逸夫中学肖雪花内容分析1．课标要求（1）探索切线与过切点的半径的关系（2）掌握切线的判定定理，结合图形会用符号语言表示切线的判定定理（3）会用三角尺过圆上一点画圆的切线2．教材分析切线的判定定理是人教版九年级上册第24章第2节课时的教学内容．它不仅是本章的重点,也是初中学习的重点内容．圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是学习三角形的内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的必要基础．切线的判定定理揭示了相切时直线与半径的特殊位置关系．学好本节课对今后的物理的学科也会有

2、一定的帮助．为了突出本节课的重点、突破难点，教学中我将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理作了铺垫，课堂知识循序渐进、条理清晰，便于学生理解．教学目标主要指知识、方法、能力（侧重）等目标的确定．1、知识：探索切线的判定定理，并能理解判定定理知识的由来；会用三角尺过圆上一点画圆的切线；能判定一条直线是否为圆的切线；会用切线的判定定理解决简单的问题．2、能力：让学生经历探索切线的判定

3、定理,多进行观察、操作、推理、想象、交流、归纳等活动,提升学生的空间观念和推理能力．中学生具备一定的动手操作能力和探索能力，经历探索切线的判定定理的有关知识应用的过程，培养了学生分析问题、解决问题的能力，锻炼了他们的表达能力和归纳能力．在学生尝试应用切线的判定定理解决问题中,进一步培养识图能力和推理论证能力．3、思想:本节课主要渗透转化的思想．在操作活动的基础上,把判定圆的切线问题转化为研究圆与过切点的半径的位置关系问题．在利用圆的判定定理解决问题时，体现了分类讨论的思想方法．教学策略1、采用“探究——发现—

4、—归纳”的数学活动过程，突出切线的判定定理的探索与发现的过程，使用直观感知的方法让学生理解知识．本节课之前，学生已经学习了直线与圆的位置关系,能理解“圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切”，但是仍不容易理解切线的判定定理．由观察测量、实验操作、图形变化等方式，通过合情推理发现结论．让学生自己操作归纳出圆的切线的判定定理，更透彻理解知识．2、独立学习与小组合作交替的方式．在独立学习中培养学生克服困难的勇气，养成独立思考的习惯．在小组活动中，学生优势互补，交际能力也得到提高．教学过程一、新知学习4问题1:已知

5、圆的直径是13cm，圆心到直线L的距离是6．5cm，则直线与圆有怎样的位置关系?为什么?答：相切,直线到圆心的距离等于半径．追问：除了相切，直线与圆还有什么位置关系?你知道的圆与直线相切的方法有哪些？答：相交、相离．（1）定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）d与r的关系:当d＝r时，直线是圆的切线．[设计意图]以问题为载体引导学生回顾直线与圆的位置关系及其数学表达．二、合作探究O问题2：活动一在纸上画一个圆，标出圆心O和半径OA．把一支笔所在直线记为，笔绕点A处转动．笔绕半径OA上的点转动．请结合这

6、些问题串，进行探究:A（1）若笔绕除了A点之外的点转动，⊙O与直线有怎样的位置关系？（2）若笔绕A点转动，⊙O与直线有怎样的位置关系？（3）什么情况下，⊙O与直线相切．为什么？学生边演练，边思考老师提出的问题．接着，与同桌交流答案，并且在课堂上汇报自己的答案．答：(1）相交(2)⊙O与直线CD相交，不能相切．(3)当OA，⊙O与直线CD相切．圆心到直线的距离等于半径（d=OA）[设计意图]从运动的观念理解圆与直线相切的条件．探究直线与圆相切的条件，学生直接想象有困难．通过实物操作演示，加强了直线与圆位置关系的

7、直观性，学生也更容易发现直线与圆相切的条件．在探索的过程中，学生从具体的模型抽象为数学图形，发展学生的抽象思维能力．学生在交流的过程中，也培养了自己的语言概括能力．三、合作提升问题3：通过活动一，你发现直线与圆相切需要哪些条件？请概括出来．归纳出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线．符号表示：∵OA是半径，OA∴l是⊙O的切线．[设计意图]这个活动学生使学生亲身体会知识的形成过程，从而更深刻的理解知识．把圆与直线相切问题转化为直线与过切点的半径的关系,体现了转化的数学思想．以小组合作学

8、习的方式，增强了学生的参与热情．追问1：经过半径外端的直线是圆的切线，这句话正确吗？垂直于半径的直线是圆的切线，这句话正确吗？[设计意图]学生通过实验探究，很容易得出答案，加深学生对经过半径的外端、垂直于半径这两个条件的理解．追问2：切线的判定定理和我们之前学的切线的判定方法有什么关系？4答：是直线到圆心的距离等于半径的改写．“垂直于半径”相当于“直线到圆心的距离”，而“经过半径的外端”相当于“等于