切线的性质与判定 (2)

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1、第2课时切线的判定和性质1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系.2.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.自学指导阅读教材第97至98页，完成下列问题.知识探究1.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质有：①切线和圆只有1个公共点；②切线和圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.自学反馈1.如图，已知AB是⊙O的直径

2、，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=cm.第1题图第2题图2.如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是相离.3.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于E，连接AD，则下面结论正确的有①②③④.①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=AC④DE是⊙O的切线第3题图第4题图4.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，

3、若AD=2，TC=3，则⊙O的半径是.活动1小组讨论例1如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由.解：相切；证明：连结OP、BP，则OP=OB.∴∠OBP=∠OPB.∵AB为直径，∴BP⊥PC.在Rt△BCP中，E为斜边中点，∴PE=BC=BE.∴∠EBP=∠EPB.∴∠OBP+∠PBE=∠OPB+∠EPB.即∠OBE=∠OPE.∵BE为切线，∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，∴PE是⊙O的切线.例2如图，AB是⊙O的直径，BC⊥A

4、B于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，求证：(1)点E是的中点；(2)CD是⊙O的切线.证明：略.(1)连结OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等.(2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等.活动2跟踪训练1.教材第98页练习.2.如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm.第2题图第3题图3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的

5、速度沿A向B的方向移动，则经过4或8秒后⊙P与直线CD相切.4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为16cm.第4题图第5题图5.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D＝40°.活动3课堂小结圆的切线的判定与性质.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.