24.2.2（2）切线的判定与性质

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1、24.2.2切线的判定与性质直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有回顾：直线与圆的位置关系可以从直线与圆的公共点个数刻画，也可从圆心到直线距离d与半径r的关系来判断。相交相切相离下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？生活中的数学———这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。想一想过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？OrlA切线的判

2、定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，OA⊥L于A∴L是⊙O的切线。几何符号表达：判断：1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.连半径，证垂直〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE

3、＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。作垂直,证半径观察右图：如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？ATOM[切线的性质]圆的切线垂直于经过切点的半径几何应用:∵L是⊙O的切线，∴OA⊥LAOL练习4DBAO1例已知：如图，AC是⊙O的直径，直线AB、CD是⊙O的切线.A、C是切点，AB与CD有怎样的位置关系？证明你的结论。BC练习1如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO123OBACD2如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，A

4、D和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.知切点，作过切点的半径，得垂直。3.证明圆的切线常用辅助线作法：⑴连半径，证垂直⑵作垂直，证半径（3）知切点，作过切点的半径，得垂直。（2011•柳州）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．求证：直线CD为⊙O的切线；作业已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD,垂足为D，连接BC。(1)求证BC平分∠PBDAOPBDC如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交

5、AB于E求证：DE是⊙O的切线。选作题ADCOBEwww.czsx.com.cn