24.2.2切线的判定与性质（1）

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1、切线的判定和性质（一）　　教学目标：　　1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；　　2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；　　3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．　　教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．学生学情分析：根据九年级学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知

2、欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，深入理解切线的判定定理。通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性以及培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。　　教学过程设计（一）复习、发现问题　1．直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称图形圆心到直线距离d与半径r的关系　　２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）AOl图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，

3、那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?1.圆心O到直线l的距离是多少？2.直线l和⊙O有什么位置关系？3.由此你发现了什么？发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：　1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．　2、对定理的理解：　引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．　请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．　练习，1.判断对错（1）.过半径的外端的直线是圆的切线（）（

4、2）.与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）2.下面图中直线l与圆相切吗？（三）切线的判定方法　教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．　（四）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（五）应用定理，强化训练'例1已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切分析：欲证Ac是⊙O的切线．由于AC与圆没有明确交点，若坐OE⊥AC，则只需证OE=半径　证明：过O作OE⊥AC于E。又∵AO平分

5、∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD即OE是⊙O的半径∴AC是⊙O切线。　例2：如图，点D在圆上，线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠A=∠B=300,边BD是⊙O的切线吗？为什么？分析：欲证BD是⊙O的切线．由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，只需证明OD⊥BD解：BD是⊙O的切线理由如下:连接OD∵OA=OD∴∠1=∠A=300∴∠2=∠1+∠A=600∴∠ODB=1800-∠2-∠B=900即OD⊥BD即OD⊥BD归纳：证切线应如何选判定方法：1.直线与圆的交点明确，则连半径，证垂直2.直线与圆的交点不明确，则作垂直，证半径练习P106，

6、1、2目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）（六）小结1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．　　2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：　　(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。　　(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．　　(3)根据切线的判定定理来判定．　　其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．3、能力：初步会应用切线的判定定理．证切线应如何选判定方法：1.直线与圆的交点明确，则连半径，证垂直2.直

7、线与圆的交点不明确，则作垂直，证半径（六）作业P115中2、4、5；P117中B组1．补充：如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线是一点。切线DE平分AC于E，试说明AC是⊙O的切线。（采用两种方法解答）