24.2.2_切线的判定与性质

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1、人教版九年级上册直线与圆的相交相切相离位置关系图形OrOrOrdlddlABlA公共点个数2个1个没有公共点名称交点切点直线名称割线切线圆心到直线距离d与半径r的dr关系图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？O方法1：直线与圆有唯一公共点l方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?O（2）二者位置有什么关系？为什么？lA（3）由此你发现了什么？(1)直线l经过半径OA的

2、外端点A；O(2)直线l垂直于半径0A．lA则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。O对定理的理解：lA切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．定理的数学语言表达：∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线OrlA1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）判定直线与圆相切有哪些方法？切线的判定方法有三种：•①直线与圆有唯一公共点；•②直线到圆心的距离等于该

3、圆的半径；•③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。O求证：直线AB是⊙O的切线。ABC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。BDAOEC例1与例2的证法有何不同?DBOOAACBEC(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否

4、有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.CAOBD如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？∵l是⊙O的切线，切点为AO∴l⊥OAlA切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OlA切线判定定理：O①过半径外端;切线l②垂直于这条半径.A切线性质定理：①圆的切线;切线垂直于半径②过切点的半径.1、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？B注：已知切线

5、、切点，则连接半径，应用OAP切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、600BB、1200C、600或1200OPAD、1400或600C1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)

6、本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OlA