24.2.2 切线的判定和性质

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1、24.2.2切线的判定和性质问题1：下图中的直线l和⊙O是什么关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（零个交点）d=r相切d∟问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？lAOdr特征一：直线l经过半径OA的外端点A特征二：直线l垂直于半径OAd=r相切切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直

2、于这条半径。巩固1、如图，过点A作⊙O的切线。AO(2)作垂线。(1)连半径；归纳切线的作法：(1)连接半径；(2)过半径的外端点作半径的垂线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC例1例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC证明：如图，连结OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB又AB过半径OC的外端，∴AB是⊙O的切线。已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙

3、O的切线，还需添加的条件是或。（2）如图2，AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。例2FECBAOCBEFAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。练习１：已知：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是⊙O的切线。CDBAO如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，∠BCP=∠A。求证：PQ是⊙O的切线。练习2：OABCPQ已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O

4、为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切练习3：证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可DCABO∟切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考？改变切线判定定理的题设与结论：如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、

5、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）AL1L2BO1、如图，AB是⊙O的直径，直线L1、L2是⊙O的切线，A、B是切点,直线L1、L2有怎样的位置关系？练习巩固巩固2、如图，AB是⊙O的弦，过点A作⊙O的切线AC，如果∠BAC=55°，则∠AOB的度数是()55°B.90°C.110°D.120°OABC例3、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的

6、中点D，且DE⊥AC。(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的半径。范例OABCDE巩固3.如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交AB于E求证：DE是⊙O的切线。ADCOBE4、如图，OA⊥OC，且交⊙O于点B，E为⊙O上的一点，AE交OC于点D，且CD=CE。求证：CE是⊙O的切线。巩固OABCDE5、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交斜边为点E，F为BC的中点。求证：EF是⊙O的切线。巩固OABCFE小结切线的判定定理：O

7、Al经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的作法：(1)连接半径；(2)过半径的外端点作半径的垂线。小结小结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的用法：见切点，连半径，得垂直。