24.2.2 切线的判定和性质

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时间:2018-10-20

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1、24.2.2切线的判定和性质问题1:下图中的直线l和⊙O是什么关系?相交相离相切(两个交点)(一个交点)(零个交点)d=r相切d∟问题2:如图,已知点A是⊙O上一点,过A作OA的垂线l,这样的直线有几条?直线l与⊙O的位置关系怎样?为什么?lAOdr特征一:直线l经过半径OA的外端点A特征二:直线l垂直于半径OAd=r相切切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断下图直线l是否是⊙O的切线?并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时,必须两个条件缺一不可:①过半径外端②垂直

2、于这条半径。巩固1、如图,过点A作⊙O的切线。AO(2)作垂线。(1)连半径;归纳切线的作法:(1)连接半径;(2)过半径的外端点作半径的垂线。已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线。OABC例1例1、已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线。OABC证明:如图,连结OC.∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB又AB过半径OC的外端,∴AB是⊙O的切线。已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A(1)如图1,AB为直径,要使得EF是⊙

3、O的切线,还需添加的条件是或。(2)如图2,AB为非直径弦,且∠CAE=∠B,求证:EF为⊙O的切线。例2FECBAOCBEFAO一般情况下,要证明一条直线为圆的切线,它过半径外端(即一点已在圆上)是已知给出时,只需证明直线垂直于这条半径。练习1:已知:AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°。求证:DC是⊙O的切线。CDBAO如图,AB是⊙O的直径,直线PQ过⊙O上的点C,∠BCP=∠A。求证:PQ是⊙O的切线。练习2:OABCPQ已知O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O

4、为圆心,OD为半径作圆O, 求证:⊙O与AC相切练习3:证明直线与圆相切,但无切点时,往往过圆心作切线的垂线,再证明d=r即可DCABO∟切线的判定方法有:③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考?改变切线判定定理的题设与结论:如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、

5、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形顶角的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切。是非题:判断下列命题是否正确。(×)(×)(√)(√)(√)AL1L2BO1、如图,AB是⊙O的直径,直线L1、L2是⊙O的切线,A、B是切点,直线L1、L2有怎样的位置关系?练习巩固巩固2、如图,AB是⊙O的弦,过点A作⊙O的切线AC,如果∠BAC=55°,则∠AOB的度数是()55°B.90°C.110°D.120°OABC例3、如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的

6、中点D,且DE⊥AC。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的半径。范例OABCDE巩固3.如图,以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E求证:DE是⊙O的切线。ADCOBE4、如图,OA⊥OC,且交⊙O于点B,E为⊙O上的一点,AE交OC于点D,且CD=CE。求证:CE是⊙O的切线。巩固OABCDE5、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交斜边为点E,F为BC的中点。求证:EF是⊙O的切线。巩固OABCFE小结切线的判定定理:O

7、Al经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的作法:(1)连接半径;(2)过半径的外端点作半径的垂线。小结小结切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的用法:见切点,连半径,得垂直。

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