分式方程（教学设计）

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1、安县黄土镇仁和学校2015年秋“一师一优课”活动教案课题：15.3分式方程第一课时教学设计执教人：安县黄土镇仁和学校——阳虎教学内容：人教2013版数学八年级上，教材第P149-P151。15.3分式方程教学目标：1、知识与技能：（1）理解分式方程的意义；（2）.了解解分式方程的基本思路和解法；（3）．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。2、过程与方法：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3、情感态度与价值观：在活动中培养

2、学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点：解分式方程的基本思路和解法教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因教学过程：一、创设情景，导入新课（一）创设情景，引入新课[活动1]（情景图片）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教师提出问题，学生分组探究】：1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？2.设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航

3、行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题5-5-安县黄土镇仁和学校2015年秋“一师一优课”活动教案（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。（二

4、）引导自学、合作探究[活动2]1.问题:10020+V=6020-V(1)方程与以前所学的整式方程有何不同？(2)满足什么特点的方程叫分式方程？板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。2.练习 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：如何解分式方程呢？例如：【10020+V=6020-V教师提出问题】：1．这样的方程你以前解过吗？2. 你以前解过什么方程？ 3.那

5、你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？ 4. 怎么转化呢？5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?5-5-安县黄土镇仁和学校2015年秋“一师一优课”活动教案【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。教师在活动中关注:(1)学生能否观察出分式方程与整式方程的区别(2)学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识(3)学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。（三）应用迁移，巩固提高[活动3]问题:（1）解分式方程：1x-5=10X2-2510020

6、+V=6020-V（2）上面两个方程中,为什么1x-5=10X2-25去分母后所得整式方程的解是它的解,而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?（3）探究:分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)（4）探究:如何检验分式方程的解?1.直接代入原方程(计算量大,很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)（四）总结反思，拓展升华探究:解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。步骤：　　步

7、　　骤　　目　　的１．去分母（关键找最简公分母）将分式方程转化为整式方程5-5-安县黄土镇仁和学校2015年秋“一师一优课”活动教案２．解这个整式方程得到整式方程的解３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)舍去增根４．写出最终结果得到原方程的解口诀：一化二解三检验（五）课堂跟踪反馈探究1：解分式方程有哪些误区警示？失误一:解分式方程忘记检验失误二:去分母时忘记加括号失误三:去分母时漏乘不含分母的项失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分教师关注:(1)学生是否会用“去分母”办法解简单分式方程(2)学生能否解释分式方程

8、无解的原因(3)学生理解验根的必要性(4)学生是否与他人交流合作（六）小结[活动4]：学习小结(1)在探索中遇到挫折,你是怎么办的?(2)对自己在本节课的学习情况进行反思总结.(3)本节课你和同伴一起提出什么问题?有什么收获?【师生行