教学设计.3 分式方程教学设计

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1、15.3分式方程教学设计——公安县孟溪中学李志良学习目标：1.经历得出分式方程概念的过程，能分辨分式方程与整式方程，体会分式方程是解决现实世界问题的有效数学模型。2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。3.了解分式方程根需要进行验根的原因。学情分析：学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起

2、来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。教学重点:解分式方程的基本思路和解法。 教学难点:理解分式方程可能产生增根的原因。教学过程：一、创设问题，激发兴趣问题:　为了解决引言中的问题，我们得到了方程．那么如何解这个方程分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。二、知识应用，巩固提高1.什么叫做一元一次方程?l2.下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x-5=3(2)x+2y=5(3)x²-x=5(4)x/2-(x+1)/3=1

3、一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为vkm/h，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得解得v=5.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程

4、的解.在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得x=5检验：将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.为什么方程会产生无解？产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.解分式方程的思路：解分式方程的一般步骤:

5、1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.一化二解三检验解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分数线有括号的作用）(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.随堂练习学生演板课堂小结：通过本课时的学习，需要我们——1.理解分式方

6、程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解整式方程;③验根作答.作业：教科书15.3第1（1）～（4）题．