勾股定理-拔高题

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1、勾股定理方程思想1．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于ACDBE1题ABEFDC第2题2．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）cm23．已知：将正长方形纸片ABCD折叠两次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE，且点D落在F处.若长方形长为4，宽为3，求DE.4．已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

2、分类讨论思想1．在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为2．在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为3．等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。4.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为10确定三角形形状1．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．2.在△ABC中，BC=1997，AC=1998

3、，AB2=1997+1998，则△ABC是否为直角三角形？为什么？3.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC为三角形（填锐角、直角或钝角）4.已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？最短距离问题ABCDL1.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出

4、总费用是多少？2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（） 4.如图，在直角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）ABCD5.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市

5、正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？1.如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第个正方形的面积为．2.△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如图1，根据勾股定理

6、，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。