课题向量的概念及其运算

《课题向量的概念及其运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课题：向量的概念及其运算教学目的：掌握向量的冇关概念，向量的加，减运算，数乘向量运算，平面向量分解定理和直线的向量参数方程。教学重点：向量的有关概念，向量的加，减运算，数乘向量运算。教学难点：向量的加，减运算，数乘向量运算。教具应用：三角板。计划课时：1课时。教学过程：一・向量的有关概念。1.有向线段：规定了起点和终点的线段叫做有向线段。它包含三要素：起点,方向和长度。有向线段AB记作：ABo2.向量：具有大小和方向的量叫做向量。向量可用有向线段表示。有向线段的t度表示向量的大小，方向表示向量的方向。用或*表示。3.向

2、量的长度（模）:向量腐或：的大小叫做向量的长度（模）。记作：I丽I或荷。4.零向量：长度为零的向量叫做零向量。5.单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。与向量丄同方向的单位向量叫做匚的单位向量。单位向量记作：％,即"J引。6.相等向量：长度和等，方向相同的向量叫做相等向量。记作I二o与起点位置无关。7.相反向量：与&大小相等方向相反的向量叫做&的相反向量。记作：一aO8.平行（共线）向量：如果表示若干向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则称这些向量平行或共线。1.向量间的夹角：将向量匸或占平移，使两向量始点重合，它

3、们所在的射线间的夹角知三2»)叫做向量匚与■的夹角。记作：k-*)o三角形法则二.向量的加减运算。1.加法运算三角形法则平行四边形法则多边形法则AD^A3+AC2.减法运算oc=Ac-jiS三.数乘向量运算。1.实数丄与向量1的乘积是一个向量，记作Z:。£2的长度I2匚1=12I的方向当丄＞0吋与？方向相同，当2〈0吋与匚方向相反，当2二0或二二0时，工」二0。2.运算法则:(1)(2)闷心林胡(3)S+0=O+df=a(4)S+(-«)=(-3)+J=0(5)1卜l)f・Y(6)咖5)■血E(7)+(8)十6)=JU

4、?4~Jt&三.向量平行的条件。如果向量**o,则n丨工二存在唯一实数氛血=惑。四.平面向量分解定理。如果是同一平面内的两个一共线向量，那么对该平面内任一向量口，存在唯一实数对九a,，使5=a/+ajo五.直线的向量参数方程。一条直线过点AH平行于一个非零向量三，则点P在这条直线上的充要条件是存在唯一实数t,使QP^OA^fS,A,B是直线上任意两点，点P在直线AB上的充要条件是存在实数t使。这两式叫做直线的向量参数方程。其中t为参数。六.应用举例。例题1：四边形ABCD中,AB=DC试判断四边形的形状。解：由而=帀表

5、明,例题2：系式。四边形中对边AB与CD平行且相等，所以四边形是平行四边形。已知三角形ABC,点D是BC边上的中点，求与而的关解.3AB^-2X?-i-C/i=3AB-F2(j<(7—jlfl)—AC=ABAC=2AD例题3：在矩形ABCD屮，I而1=J5,I西R,求向量+的长度。解：AB+AD^AC=XC+^C=2A7所以IA8^AD^AC1=4