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1、解题反思---提升思维能力的重要途径夏志辉摘要：解题教学是高中数学教学的主要部分，在教学中，注重解题反思，可以提髙学生的思维能力。从四个方面入手谈提高思维能力的途径：反思解题中题目间的联系；反思解题的完善性；反思解题方法的多样性；反思解题中错误的根源.阐述了教师如何引导学生进行解题反思，以提高学生的思维能力.关键词：解题教学；解题反思；思维能力在数学教学中，我们常遇到这样的情况：“这种题型讲过〃次，对考试时学生还是错了！”究其原因，主耍是因为学生为解题而解题，只重视解题的结果和数量，而不重视解题后的反
2、思，更不重视思维能力的培养•通过反思，学生对解题的科学性，正确性，深层性有了更深的认识，既能牢固掌握知识，也能提高自己的解题能力.下面笔者结合平时的教学实践，谈谈如何引导学生解题后进行反思，如何反思，以帮助学生养成良好的解题习惯，提高思维能力.一、反思题目间的联系，培养学生思维的独创性教师在解题教学时，要善于引导学生反思与题FI有关联的一系列相关问题，按思维的进程让学生进行联想，使不同学生都能发现探索不同层次的问题，从而激发全体学生的学习兴趣，真正体现以学生发展为本的教学原则和大众数学课程的理念.例1
3、设P(x,y)是圆x2+/=l上的任意一点，求u=^-的最大值.兀+1反思1u=^与斜率公式结构相似，马上联想到u=^可看成圆上的点兀+1兀+1P(x,y)与点A(-1,2)连线的斜率，从而转化为求直线P4的斜率的最大值，由数形结合可知，当直线PA与圆相切时，斜率最大(另一条切线的斜率不存在)，易求得切线的斜率为k=—,所以u=——.4“4反思2联想函数与方程，由比=上二？得y—2=〃(x+l),这是一条的直线方程，根X+1y—2=w(x+l)据题意，此直线与圆有公共点，因此彳角.有解，消去y得33(
4、况~+1)%2+(2w2+4u)x++4-u+3=0,rtlAn0得uW—二，即winax=——.反思3联想平面几何知识，直线与圆有公共点，故圆心(0,0)到直线的距离cl<,从而得出u<—,即u=——.44反思4联想圆的参数方程，由于点P(x,y)在圆上，所以可令x=cos0,y=sin&,则u=~，即mO-^u険*，所以sin(0_y)=律丄(其中伽卩=_况).利cos&+lJ/+133用正弦函数的有界性，得出w<--,即wmax=—.44实践证明，每一次解题教学，都是一次师生探索发现的过程.反
5、思，不仅仅能使学生体会到成功的喜悦之情，还可以帮助学生把各种知识各种方法联系起来，形成解决问题的信息网络和最佳方案.通过反思，学生能在更大程度上完善自己的思维品质，提升自己的综合解题素质，同吋将所学知识进一步“内化”，使自己有一个长足的进步.二、反思解题的完善性，培养学生思维的深刻性有的学生解完题后，没有进行题后反思的习惯，不静下心反思解题的方法、过程、变式,更没有反思解题过程是否完善或者存在某个因素是否考虑，导致解题的遗漏或错误等诸如此类的问题，这种只重结果和数量的低效解题是学生中一种严重的弊端，值
6、得每一个数学教师重视.相反，如果我们能够在解题后对解题的过程是否完善进行反思，不但可以减少错误，更能有效的培养学生思维的深刻性.例2设集合A=xx2-3x-10<0},B=[x
7、zn+l8、^2-3^-10<()}={a
9、-2-2所以，加的取值范围是：[2,3].由AuB=A,有在进行运算时，只考虑了而忽略B=(/>的情况，因此解题的过程并不完善，导致结果错误，必须补
10、上B二0时，m+l>2m-l,得m<2,得到加的取值范围是(一8,3].由此可见，如果解题后不进行反思，很容易因为忽视某些因素导致解题的不完整或错误,因此，我们必须从平时的每一节课、每道习题开始养成解题后反思的习惯，及时发现遗漏，弥补遗漏，完善过程，最大限度减少错误，避免错误，从而更深刻、更准确、更全面对概念、定理、公理进行理解，这对培养学生思维的深刻性也大有裨益.三、反思解题方法的多样性，培养学生思维的广阔性引导学生从不同的角度、不同的方位进行反思，或从方法技巧反思，可以获得解决问题的不同方法.在解
11、题过程屮，学生的解题方法有时是教师始料不及的，教师要善于了解学生的思维动态，鼓励学生进行反思，以唤醒其解题的灵感，抓住关键，及时点拨，指明方向，促使思维的连锁反应.从而达到总结规律，寻求最优的快速灵活的解题习惯.例3方程o?+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是解法1rti二次方程根的分布知识和二次函数图像性质求解，应分类讨论（此处过程略）.反思1此题正面求解较繁，可运用补集思想，从反面求解.解法2①方程无实根等价于：A=4—4dv0na>l,A=4
