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1、投稿邮箱:sxjk@vip.163.com数学教数学教学通学通讯讯（（中等教师教版）育）试题研究>解题技巧解题反思———提升思维能力的重要途径夏志辉江苏南通市小海中学226015摘要：解题教学是高中数学教学的主要部分,在教学中,注重解题反思,可以提高学生的思维能力.本文£从四个方面入手谈提高思维能力的途径：反思解题中题目间的联系；反思解题的完善性；反思解题中£方法的多样性；反思解题中错误的根源.阐述了教师如何引导学生进行解题反思,以提高学生的思等教教维能力.师育版关键词：解题教学；解题反思；思维能力在数学教学中’我们常遇到这样的y-2tanψ=-u）.利
2、用正弦函数的有界性,得似,马上联想到u=可看成圆上的点情况：“这种题型讲过n次’可考试时学x+133出u≤-,即umax=-.生还是错了！〝究其原因’主要是因为学P(x,y)与点A(-1,2)连线的斜率,从而44生为解题而解题’只重视解题的结果和转化为求直线PA的斜率的最大值,由数实践证明’每一次解题教学’都是数量’而不重视解题后的反思’更不重形结合可知,当直线PA与圆相切时,斜一次师生探索发现的过程.反思’不仅视思维能力的培养.通过反思’学生对率最大（另一条切线的斜率不存在）,易仅能使学生体会到成功的喜悦之情’还解题的科学性’正确性’深层性有了更求得切
3、线的斜率为k=-3,所以u=可以帮助学生把各种知识各种方法联max4深的认识’既能牢固掌握知识’也能提系起来’形成解决问题的信息网络和最3高自己的解题能力.下面笔者结合平时-.佳方案.通过反思’学生能在更大程度4的教学实践’谈谈如何引导学生解题后上完善自己的思维品质’提升自己的综y-2进行反思’如何反思’以帮助学生养成反思2:联想函数与方程,由u=合解题素质’同时将所学知识进一步x+1良好的解题习惯’提高思维能力.得y-2=u(x+1),这是一条直线方程,根“内化〝’使自己有一个长足的进步.据题意,此直线与圆有公共点,因此y-2=u(x+1),↓反思解题
4、的完善性，培养学↓反思题目间的联系，培养学{有解,消去y得(u2+1)x2+x2+y2=1生思维的独创性生思维的深刻性(2u2+4u)x+u2+4u+3=0,由△≥0得u≤有的学生解完题后’没有进行题后教师在解题教学时’要善于引导学33生反思与题目有关联的一系列相关问-,即umax=-.反思的习惯’不静下心反思解题的方44法、过程、变式’更没有反思解题过程是题’按思维的进程让学生进行联想’使反思3:联想平面几何知识,直线与否完善或者存在某个因素是否考虑’导不同学生都能发现探索不同层次的问圆有公共点,故圆心(0,0)到直线的距致解题的遗漏或错误等诸如此类的
5、问题’从而激发全体学生的学习兴趣’真33离d≤1,从而得出u≤-,即umax=-.题’这种只重结果和数量的低效解题是正体现以学生发展为本的教学原则和44大众数学课程的理念.反思4:联想圆的参数方程,由于点学生中一种严重的弊端’值得每一个数例1设P(x’y)是圆x2+y2=1上的任P(x,y)在圆上,所以可令x=cosθ,y=sinθ,学教师重视.相反’如果我们能够在解y-2sinθ-2题后对解题的过程是否完善进行反思’意一点’求u=的最大值.则u=,即sinθ-ucosθ=u+2,x+1cosθ+1不但可以减少错误’更能有效地培养学y-2所以sin(θ-
6、ψ)=u+2（其中生思维的深刻性.反思1:u=与斜率公式结构相x+1u2+1例2设集合A={xx2-3x-10≤0π’√47试题研究>解题技巧数学教学通数学教学通讯讯（（中等教教师版）育）投稿邮箱:sxjk@vip.163.com扇B={xm+1≤x≤2m-1π’若A∪B=A’求
7、△=4-4a≥0,k
8、
9、所以圆心坐标为(-1,-),半径r=
10、实数m的取值范围.
11、22
12、->0,
13、解:因为A={xx2-3x-10≤0}={x-2≤{
14、a→a∈,24-3k
15、.
16、x≤5},且A∪B=A,所以BaA.
17、1√4
18、>0
19、
20、a扇m+1≤2m-1,墒因为过P点要作圆的两条
21、切线,
22、
23、
24、综合①②得方程无负根等价于a>
25、所以P点在圆外,即又{2m-1≤5,
26、
27、
28、1,运用补集思想可得方程至少有一负墒
29、m+1≥-2,k24-3k2(-1-1)2+(--1)>,根等价于a≤1.解得：2≤m≤3,√2√4反思2:用参变分离思想,有如下解所以,m的取值范围是[2,3].1215得到：k2+k+4>0→(k++>0.法.)由A∪B=A,有BaA,在进行运算时,242x+1只考虑了B≠,而忽略B=的情况,因解法3:原方程变形为：a=-2=1215x又对k∈R,(k+)+>0恒成立,此解题的过程并不完善,导致结果错误,2412必须补上B=的情
30、形,m+1>2m-1,得m<-(+1)+1≤1,因为x<0,故当x=-1时,所以
