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1、解几中的基本量确定问题一、考题再现，考点热身（2015-福建）已知椭圆E：^+p=（a>b>0）的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线43x~4y=0交椭圆E于A,B两点.若AF+BF=4,点M到直线/的距离不小于了，则椭圆E的离心率的取值范围是.二、热点追踪，方法探究1、与离心率有关问题22（1）（2014-江西）设椭圆C：务+£=l（a>b>0）的左，右焦点为戸，F2,过局作兀轴的垂线与C相交于A,3两点，F、B与歹轴相交于点D,若AD丄F/,则椭圆C的离心率等于.（2）己知冃（一c0）,F2（c,0）为椭圆手+話=1（。”>0）的两个焦点,P为椭圆上一点，且
2、PFvPF2=/,则此椭圆离心率的取值范围是（3）从椭圆”+器=l（Qb>（））上一点P向尤轴作垂线，垂足恰为左焦点戸，A是椭圆与兀轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是•2.圆锥曲线有关的基本量问题22（1）已知椭圆E：孑+”=1@>〃>0）的右焦点为F（3,0）,过点F的直线交E于A,B两点.若的中点坐标为（1,-1）,求椭圆E的方程.(2)如图，在平面直角坐标系兀Oy中，许，局分别是椭圆匚+斗=1@>方>0)的左、右~a-b~焦点，顶点B的坐标为(0,b),连结并延长交椭圆于点4，过点4作兀轴的垂线交椭圆
3、于另一点C,连结F、C.⑴若点C的坐标为(
4、,
5、)，且BF2=VI，求椭圆的方程;⑵若林C丄AB,求椭圆离心率e的值.(3)已知直线y=-x+与椭圆三+CI2p-=l(tz>/?>0)相交于A,B两点.(1)若椭圆的焦距为2,右准线的方稈为戸3,求椭圆的标准方程；⑵若04丄OB(O为坐标原点)，当椭圆的离心率胆J］时，求椭圆长轴长的最大值.2.熟悉圆锥曲线中常见结论的推导22推导：己知椭圆孑+”=l(d>b>0),左右焦点分别是戸、F2,P为椭圆上任意一点.(1)椭圆上的点P到右焦点的最小距离；(2)焦点三角形屮最大时点P的位置.巩固练习：(1)过点M(l,1)作
6、斜率为一占的直线与椭圆C：”+”=1(%>0)相交于A,B两点、,若M是线段AB的中点，求椭圆C的离心率.变式：椭圆y+/=1的弦被点住，平分，求这条弦所在的直线方程.l(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,6)的直(2)已知椭圆召+尸=1过4(0,1)作两条互相垂直的直线AB、AC分别与椭圆交于3、0两点,若直线BC经过点M,求定点M的坐标.(3)已知椭圆E：(4)(2015-北京)已知椭圆C：/+3/=3,过点D(l,0)且不过点E(2,l)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线兀=3交于点M.(1)求椭圆C的离心率;(2)若AB垂
7、直于x轴，求直线的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.22(5)如图，在平面直角坐标系兀Oy中，椭圆C：牙+”=1@>〃>0)的右准线方程为x=4,右顶点为A,上顶点为右焦点为F,斜率为2的直线/经过点A,且点F到直线/的距离为爭.(1)求椭圆C的标准方程；(2)将直线/绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P,当B,F,P三点共线时，试确定直线/的斜率.(6)(2015-安徽)设椭圆E的方程为”+”=l(d>b>0),点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上，满足BM=2MA,直线OM的斜率为爷.(1)求
8、E的离心率&(2)设点C的坐标为(0,一仍,N为线段4C的中点，证明：MN丄（7）如图，已知椭圆C的屮心为原点O,F（—2逛,0）为C的左焦点，P为C上一点,满足OP=OF,且PF=4,则椭圆C的方程为（8）（2015-山东）在平面直角坐标系xOyr
9、1,已知椭圆C：”+”=l（a>/?>0）的离心率为平,且点（萌，在椭圆C上.⑴求椭圆C的方程；/v2⑵设椭圆E：訝+立2=1,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.（i）求甥的值；（"）求厶刖Q面积的最大值.（9）如图，在平面直角坐标系xOy>
10、>,已知椭圆2v2
11、&令+古=l（d>b>o）的离心率为¥吐右焦点F到左准线I的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A,B两点，线段的垂直平分线分别交直线/和A3于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.22(10)如图，已知F(c,0)是椭圆C：★+*=l(d>b>0)的右焦点，OF：(x~c)2(11)设椭圆E的方程为非+話=1@>/2>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上，满足
12、BM]=2
13、M4
14、,直线OM的斜率为誓.(1)求E的离心率&(2)设点C的坐标为(0,—/?),N为线段AC的屮点，点N关于直线
