八年级下册17.1.1勾股定理教案

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1、《勾股定理》教案教学目标：1.了解勾股定理的一些文化历2.能用勾股定理解决一些简单问题3.发展观察、归纳、概括等能力教学重点：勾股定理的推导教学难点：利用勾股定理解决问题。教学方法：自学与小组合作学习相结合的方法。教学过程：一、情景导入　【过渡】如图所示为2002年在北京举行的国际数学家大会的会徽，它标志着我国古代数学的成就。这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？今天我们就来探究一下，关于这个图形，究竟有哪些知识。二、新课教学1．勾股定理【过渡】相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友

2、家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，我们也来观察一下，从图形中能发现什么知识呢？【过渡】大家来看P22页的思考内容，我们发现，这个图形与上边的图形是一致的，今天，我们也来当一回科学家，来思考一下，这个图形到底有什么奥秘呢？【过渡】我们能够看到，在这个图中，有三个正方形A、B、C，现在，我们假设小方格的边长为1。正方形A、B、C的面积各为多少？（学生回答）引导学生通过小方格的个数计算。【过渡】通过观察，我们发现，三个正方形，SA=6，SB=6，SC=12。由此，我们能够回答思考内容中的第一

3、个问题，即三个正方形的关系是SA+SB=SC。【过渡】现在，我们来看第二个问题，结合正方形的知识，我们知道三个正方形所围成的，即蓝色部分是一个等腰直角三角形。我们假设A、B、C三个正方形对应的边长分别为a、b、c。则通过正方形面积的计算，大家能得到什么呢？（学生回答）【过渡】大家都是很优秀的科学家，就是这样，我们能够得到a2+b2=c2，而从图中，我们又能发现，a、b、c刚好是等腰直角三角形的三条边。那么，现在谁能来总结一下，等腰直角三角形中三边的关系呢？对于等腰直角三角形有这样的性质：斜边的平方等于两直角边的

4、平方和。【过渡】既然等腰三角形中有这样的性质，那大家就可能会说，其他一般的三角形中会不会也有同样的性质呢？我们来看课本探究的内容。【过渡】同样是假设小方格为1，我们画出了一般情况下的直角三角形。同样根据刚刚的面积法，我们来探索一下。【过渡】同样的，我们能够得到SA+AB=SC，而对应的边所组成的三角形的边长也有同样的关系：a2+b2=c2。【过渡】由以上的例子，我们得到这样的猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。【过渡】从古至今，有很多科学家对命题1进行了证明，下边我们

5、来介绍证明方法：（1）学生阅读课本，进行理解。【过渡】赵爽弦图是比较著名的证明方法，他的基本思路是用四个直角三角形围成如图所示的正方形。从面积角度入手，大正方形的面积为c2，小正方形的面积(b-a)2。与此同时，S大=4S三+S小。即c2=2ab+a2-2ab+b2。由此得到a2+b2=c2。【过渡】赵爽弦图证明了命题1的正确性。我们将其成为勾股定理。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。【过渡】利用勾股定理，可以简单的解决一些问题。大家来练习一下吧。【过渡】在勾股定理的应用当中，也会存在一些变式

6、的应用。如确定斜边等。课件展示变式应用。【典题精讲】1、如果直角三角形两边长分别为3和4，那么第三边的长为（）解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为（）课堂练习、1如图，则正方形A的边长是（　A　）A.6B.36C.64D.82、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（　D　）A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm3、判断题：(1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2错

7、误(2)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5错误4、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　D　）A.2B.2C.+1D.+1【拓展提升】1、已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长。解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c为斜边，依题意得方程组：a2+b2＝c2①；ab＝7②；a+b+c＝14③由③得：a+b=14-c从而解得：c=6．于是，a+b=14-c=8，ab=98-14c=14．从而a、b是方程z2-8z+14=0

8、的两根．解得z=4±．故Rt△ABC的三边分别为4-，4+，6【板书设计】1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。【教学反思】本节课开始是利用了多媒体介绍了在北京召开的2015年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为