八年级下册17.1.1勾股定理教案

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1、《勾股定理》教案教学目标:1.了解勾股定理的一些文化历2.能用勾股定理解决一些简单问题3.发展观察、归纳、概括等能力教学重点:勾股定理的推导教学难点:利用勾股定理解决问题。教学方法:自学与小组合作学习相结合的方法。教学过程:一、情景导入 【过渡】如图所示为2002年在北京举行的国际数学家大会的会徽,它标志着我国古代数学的成就。这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢?今天我们就来探究一下,关于这个图形,究竟有哪些知识。二、新课教学1.勾股定理【过渡】相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友

2、家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在,我们也来观察一下,从图形中能发现什么知识呢?【过渡】大家来看P22页的思考内容,我们发现,这个图形与上边的图形是一致的,今天,我们也来当一回科学家,来思考一下,这个图形到底有什么奥秘呢?【过渡】我们能够看到,在这个图中,有三个正方形A、B、C,现在,我们假设小方格的边长为1。正方形A、B、C的面积各为多少?(学生回答)引导学生通过小方格的个数计算。【过渡】通过观察,我们发现,三个正方形,SA=6,SB=6,SC=12。由此,我们能够回答思考内容中的第一

3、个问题,即三个正方形的关系是SA+SB=SC。【过渡】现在,我们来看第二个问题,结合正方形的知识,我们知道三个正方形所围成的,即蓝色部分是一个等腰直角三角形。我们假设A、B、C三个正方形对应的边长分别为a、b、c。则通过正方形面积的计算,大家能得到什么呢?(学生回答)【过渡】大家都是很优秀的科学家,就是这样,我们能够得到a2+b2=c2,而从图中,我们又能发现,a、b、c刚好是等腰直角三角形的三条边。那么,现在谁能来总结一下,等腰直角三角形中三边的关系呢?对于等腰直角三角形有这样的性质:斜边的平方等于两直角边的

4、平方和。【过渡】既然等腰三角形中有这样的性质,那大家就可能会说,其他一般的三角形中会不会也有同样的性质呢?我们来看课本探究的内容。【过渡】同样是假设小方格为1,我们画出了一般情况下的直角三角形。同样根据刚刚的面积法,我们来探索一下。【过渡】同样的,我们能够得到SA+AB=SC,而对应的边所组成的三角形的边长也有同样的关系:a2+b2=c2。【过渡】由以上的例子,我们得到这样的猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。【过渡】从古至今,有很多科学家对命题1进行了证明,下边我们

5、来介绍证明方法:(1)学生阅读课本,进行理解。【过渡】赵爽弦图是比较著名的证明方法,他的基本思路是用四个直角三角形围成如图所示的正方形。从面积角度入手,大正方形的面积为c2,小正方形的面积(b-a)2。与此同时,S大=4S三+S小。即c2=2ab+a2-2ab+b2。由此得到a2+b2=c2。【过渡】赵爽弦图证明了命题1的正确性。我们将其成为勾股定理。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。【过渡】利用勾股定理,可以简单的解决一些问题。大家来练习一下吧。【过渡】在勾股定理的应用当中,也会存在一些变式

6、的应用。如确定斜边等。课件展示变式应用。【典题精讲】1、如果直角三角形两边长分别为3和4,那么第三边的长为()解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5,(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为()课堂练习、1如图,则正方形A的边长是( A )A.6B.36C.64D.82、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为( D )A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm3、判断题:(1)直角三角形三边分别为a,b,c,则一定满足下面的式子:a2+b2=c2错

7、误(2)直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长是5错误4、如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为( D )A.2B.2C.+1D.+1【拓展提升】1、已知Rt△ABC的周长为14,面积为7.试求它的三边长。解:设△ABC的三边长分别为a、b、c,其中c为斜边,依题意得方程组:a2+b2=c2①;ab=7②;a+b+c=14③由③得:a+b=14-c从而解得:c=6.于是,a+b=14-c=8,ab=98-14c=14.从而a、b是方程z2-8z+14=0

8、的两根.解得z=4±.故Rt△ABC的三边分别为4-,4+,6【板书设计】1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。【教学反思】本节课开始是利用了多媒体介绍了在北京召开的2015年国际数学家大会的会标,其图案为“弦图”,激发学生的兴趣。导入新课,是课堂教学的重要一环。运用多媒体展示这一有意义的图案,可有效地开启学生思维的闸门,激发联想,激励探究,使学生的学习状态由被动变为

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