全等三角形的判定(SAS) (3)

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1、全等三角形的判定一、画一画画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC。画法：1.画∠MAN=45°2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm4.连接BC则△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？再任意画一个△ABC和△DEF，使AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,把画好的△ABC和△DEF比较，它们全等吗？ABCDEF△ABC≌△DEF由前

2、边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）例、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。在△ABC和△DEC中，CA=CD,C

3、B=CE.如果能得出∠ACB=∠DCE，△ABC和△DEC就全等了。ABCDE证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE二、例题推广已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ABCD证明：在△ABD与△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴AD=CD∠ADB=∠CDB即BD平分∠ADC由前边两个题目可以看出：因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通

4、过证明两个三角形全等来解决。三、探究两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？答：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。如下图,三角形AOB中和三角形AOC中：AO共用边自然相等,AB=AC为另一个相等的边,第三个条件相等的AB和AC对的角都是角O也相等,但明显三角形AOB中和三角形AOC不全等.例:已知有4个三角形，它们有如下的关系：A1B1＝A2B2＝A3B3＝AB，∠B1＝∠B2＝∠B3＝∠B，B1C1＜B2C2＝BC＜B3C

5、3．问△ABC与其余三个三角形中的哪一个全等．(1)由于B1C1＜BC，所以点C1在C的左侧，可知△A1B1C1和△ABC不全等；(2)由于B3C3＞BC，所以点C3在点C的右侧，可知△A3B3C3和△ABC也不全等；(3)由于B2C2＝BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与BC重合，A2C2和CA也重合，则可知△A2B2C2与△ABC重合，即△A2B2C2≌△ABC．四、练一练1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什

6、么？【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS)即BD=BC2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC则△BAD≌△BAC(SAS).即∠A=∠D五、例题拓广已知:如图，AD∥BC，AD＝CB.求证:AB＝CD.【提示】连结AC，由△ABC≌△CDA，故AB＝CD。六、课堂小结1.三角形全等的条

7、件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形七、布置作业1、课本12.2-“边角边”判定三角形全等课后第3、4题和同步练习