专题12 与圆的切线有关的计算与证明-2018年中考数学之提升解题能力训练精品（解析版）

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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题12与圆的切线有关的计算与证明类型一　与切线的性质有关的计算或证明【母题重现】（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=，求圆O的直径的长度．【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=18

2、0°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA=，∠DFA=∠ACH，∴=．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN===a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=，∴圆O的直径的长度为2r=．考点：1

3、．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．【方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．　【中考回顾】1．（2017浙江宁波第9题）如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD，OE∵AC，AB是圆O的切线∴OE⊥AC，OD⊥AB∵O是BC的中点∴点E，点D分别是AC，AB的中点∴OE=AB，OD=AC∵OE=OD∴AC=AB∵BC=2由勾股定理得AB=2∴OE=1的弧长

4、==.故选B.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.2.（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．【答案】．【解析】试题分析：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC

5、，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：x=2，∴②正确；③∵RT△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；[来源:学*科*网]∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S

6、扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．3.（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网4.（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形

7、COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．[来源:学#科#网]（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．[来源:学科网ZXXK]【答案】（1）见解析；（2）；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中，cosB=，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==；（3）∵△AP

8、O的外心是OA的中点，OA=8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．5.（2017浙江省丽水市）如图，在Rt△ABC中，