专题12 与圆的切线有关的计算与证明-2018年中考数学之提升解题能力训练精品（原卷版）

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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题12与圆的切线有关的计算与证明类型一　与切线的性质有关的计算或证明【母题重现】（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；[来源:学科网]（2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=，求圆O的直径的长度．【方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．　【中考回顾】

2、1．（2017浙江宁波第9题）如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为()A.B.C.D.2.（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．3.（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，

3、∠C=60°，则的长为．学科=网4.（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．[来源:学科网ZXXK]5.（2017浙江省丽水市）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；

4、（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．6.（2017广东省）如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）7.(2017河南第18题)如图，在中，，以为直径的⊙交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.[来源:Zxxk.Com]（1）求证：；（2）若，，求的长.8.（2017湖南长沙第

5、23题）如图，与⊙相切于，分别交⊙于点，．（1）求证：；学科网（2）已知，，求阴影部分的面积．9.(2017四川泸州第24题)如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.（1）求证：//（2）若求的长.学——科网[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K]10．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹

11、）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【中考押题】1.（2017山东临沂第10题）如图，是的直径，是的切线，若，，则阴影部分的面积是（）A．2B．C．1D．2.(2017山东日照第9题)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（　　）A．B．C．5D．3.（2017山东青岛第12题）如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接

12、BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。4.（2017浙江湖州第15题）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是．学科网[来源:Zxxk.Com]5.(2017天津第21题)已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点.（1）如图①，求和的大小；（2）如图②，当时，求的大小.6．（2017广东广州第25题）如图14，是

13、的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．类型二　与切线的判定有关的计算或证明【母题重现】(2017福建