专题07 二次函数 的图象和性质的综合运用-2018年中考数学之提升解题能力训练精品（解析版）

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1、押题2018年中考数学之提升解题能力训练专题07二次函数的图象和性质综合应用【母题重现】（2017四川省阿坝州，第10题，4分）如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（　　）A．4个　　　　　　B．3个　　　　　　C．2个　　　　　　D．1个【解析】分析：利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（

2、3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x==1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所

3、以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．【方法】1.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；2.抛物线与x轴交点个数由△决定：△=＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△==0时，抛物线与x轴有1个交点；△=＜0时，

4、抛物线与x轴没有交点．3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．　【中考回顾】1．（2017山东省日照市，第12题，4分）已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：[来源:学科网ZXXK]①抛物线过原点；学=科网②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；

5、④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（　　）A．①②③　　　　　　B．③④⑤　　　　　　C．①②④　　　　　　D．①④⑤【答案】C．【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减

6、小，结论⑤错误．综上即可得出结论．④当x=2时，=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．2.（2017南宁，第12题，3分）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【

7、答案】D．[来源:学科网]【分析】可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题．【解析】设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为，点B的纵坐标为，∵BE∥x轴，∴点F纵坐标为，∵点F是抛物线上的点，∴点F横坐标为x==，∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为，∵点D是抛物线上的点，∴点D横坐标为x==2a，∴AD=a，BF=，CE=，OE=，∴则===，故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征；综合题．3.（2017四川省遂宁市，第10题，4分）函数与函数的图像如图所示，有以下