《三角形全等的判定》复习课

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1、三角形全等的判定复习课知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；AB=DE(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿∠A=∠D(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺

2、条件＿＿＿＿＿AC=DF分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角            。例题精析：分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE，∠A＝∠C又因为AD∥BC，（内错角相等）（SAS）说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，∠A＝∠C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，得出△ADF≌△CBE例2，如图，已知AD=CB，AD∥CB，且A

3、E=CF，求证：△ADF≌△CBE。分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1图3证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1（已证）∠ADB=∠A1D1B1（已证）AB=A1B（已证）∴△ABC≌△A1B1C∴

4、AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）说明：本题采用AAS，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系。类似的题目还有角平分线相等、中线相等.例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：如图，在Rt△ABC、Rt△中，∠ACB=∠       =90°，BC=，CD⊥AB于D，     ⊥     于   ，CD=求证：Rt△ABC≌Rt△证明：在Rt△CDB和Rt△中∴Rt△CDB≌Rt△（HL）由此得∠B=∠在△ABC与△       中∴△ABC≌△（ASA）

5、说明：文字证明题的书写格式要标准。练习1：如图，AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。课堂速练练习2：如图，AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB；（2）∠A=∠CBM。练习3：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。练习4：如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。练习5：如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC。求证：∠ABD=∠ACD。1.如图1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=20°.求∠EFC的度数.复习巩固2、

6、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图1图23、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　）A、5对B、4对C、3对D2对4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.提示：关键证明△ADC≌△BDEB5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△A

7、BC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.6、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6谢谢！