人教八年级数学15.3.1分式方程教学设计.3.1分式方程教学设计（授课人：杨海双）

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1、课题：《15.3.1分式方程》授课：杨海双【教学目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．【学习重点】利用去分母的方法解分式方程。【学习难点】解分式方程可能产生增根原因的理解。【教法分析】数学课堂教学是有备、有理、有序、有效的育人活动，但在学生学习过程中会有很多不可预知的障碍及灵感火花的迸发，所以也是一个教学相长的过程。基于以上认识，我遵循“七环节”的教学模式。为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高

2、效率，本节课我采用多媒体演示教学。教学过程第一环节（前置诊断，开辟道路）设计意图：此环节重要让学生回顾方程的概念、解一元一次方程的步骤、如何找出最简公分母。为下面新知的理解与掌握进行扫清障碍。【旧知回顾】1.含有未知数的等式叫做方程。2.下列哪些式子是方程？（1）（√）（2）（×）（3）（×）（4）（√）（5）（×）（6）（√）（7）（√）（8）（√）3.我们学过一元一次方程的解法。4.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾。解一元一次方程的步骤解方程：①去分母解：方程两边同时乘以10，得：②去括

3、号去括号，得：③移项移项，得：④合并同类型合并同类型，得：⑤系数化为1系数化为1，得：65.找出下列各组分式的最简公分母：（1）与的最简公分母是。（2）与的最简公分母是。（3）与的最简公分母是。新知探索第二环节（创设情境、导入新课）设计意图：此环节采用“问题情境——建立模型——新知产生”的方式展开教学。「活动1」分式方程的概念【合作探究】【问题1】一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?【分析】1.题设中的

4、所含的等量关系是时间相等。2.填空：（1）=+；（2）=-；速度时间路程顺航90逆航60解：设江水的流速为v千米/时。依题意，得：【问题2】此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？答：此方程的分母中含有未知数，以前所学过的方程不含有未知数，这个方程不是整式方程。【概念一】分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。【自主学习】【分析比较】下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？（1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【总结方法】整式方程与分式方程的区别是什么？整式方程：（1）（5）（

5、6）。分式方程：（2）（3）（4）（7）（8）。区别：分母是否含有未知数。第三环节（探究尝试、建立模型）此环节采用“化归解法”将新知转化为已学的知识进行解决——探寻分式方程的解法，找到新知识理解掌握、技巧方法。「活动2」解分式方程【合作探究】【问题4】如何求分式方程的解呢？6解：方程两边同时乘以，得：解得：检验：当时，是原分式方程的解【问题5】如何求分式方程：的解呢？解：方程两边同时乘以，得：解得：检验：当时，不是原分式方程的解原分式方程无解【分析思考】上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为

6、整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解却不是分式方程的解？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！【总结】：1.解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程。2.解分式方程的基本方法是方程两边同时

7、乘以最简公分母。3.解分式方程的一般步骤：①化：去分母，乘以最简公分母；②解：解这个整式方程；③检验；④结论；4.解分式方程的框图：6【例题分析】解下列分式方程。（1）（2）解:方程两边同时乘以得：解：方程两臂那同时乘以，得：解得：解得：检验：当时，检验：当时，是原分式方程的解不是原分式方程的解原分式方程无解第四环节（设问置疑，巩固提高）此环节重在于设置运用新知过程中，常会出错点给予呈现出来，让学生来纠错，引起他们在解题过程中多加注意。「活动3」大家来纠错【自主学习】下面是分式方程的解题过程中的第一步化分式方

8、程为整式。请你分析此解题过程是否有错？若有错，请指出错在何处.【题1】解方程：解：方程两边同乘以，得：【题2】解方程：解：方程两边同乘以，得：【题3】解方程：解：方程两边同乘以，得：【题4】解方程：解：方程两边同乘以，得：第五环节（变式训练，巩固提高）此环节重在于设置跟例题相仿的题型，给学生课堂模拟训练，检查学习效果，帮助学生巩固新知，运用新知。【自主学习】解下列分式方程。6（1）解:方程两边同时乘