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《初中数学圆中最值定值问题专题（推荐）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中最值域定值问题研究类型一、例1、如图，AB是OO的直径，AB=10cm,M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB则MP+NP的最小值是1、己知圆0的面积为3兀，AB为直径，弧AC的度数为80度，弧BD的度数为20度，点P为直径AB上任一点，则PC+CD的最小值为2、如图，菱形ABC中，ZA=60度，AB=3,圆A、圆B的半径为2和1,P、E、F分别是CD,圆A和圆B上的动点，贝ljPE+PF的最小值为类型二、折叠隐圆【基本原理】（一箭穿心）点A为圆外一点，P为圆O上动点，连接AO并延长交圆于PiP2,则AP的最小值为APn,最
2、大值为APi例、如图4,在边长为2的菱形ABCD屮，ZA=60°,M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将厶AMN沿MN所在的直线翻折得到△A，MN,连接A，C,请求出A，B长度的最小值.ST1、已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平而直角坐标洗中，点A（11,0）,点B（0,6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片,2、四边形ABCD中，AD〃BC,ZA=90,AD=l,AB=2,BO3,P是线段AD±一动点，将厶ABP沿BP所在直线翻折得到△QBP,则△CQD的面积最小值为F始终为BD的
3、屮点，则将线段CF最大值为类型三、随动位似隐圆例、在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=6.点D是边AC上一点D且AD=2p§,将线段AD绕点A旋转得线段ADS点［分析］:易知厅轨迹为以A为圆心AD为半径的圆，则在运动过程屮AD，为定值2a/3,故取AB中点G,则FG为中位线，FG二丄AD'二能，故F点轨迹为以G为圆心，、疗为半径的圆。2问题实质为已知圆外一点C和圆G上一点F,求CF的最大值。思路2：倍长BC到Bz,则CFBOB的中位线，CF=-B，D：当BD最大时，CF也取最大2值，问题实质为D在圆A上运
4、动至何处时，BD取最大。D‘【方法归纳】①、如图，点A和点01为定点，圆6半径为定值，P为圆6上动点，M为AP中点=＞点M运动轨迹为圆。2，且。2为AOi中点。②、构造中位线1、如图，在RtAABC屮，^ACB=90°,D是AC的屮点，M是BD的屮点，将线段AD绕&点任意旋转（旋转过稈中始终保持点M是BD的中点），若AC=4,BC=3,那么在旋转过稈屮，线段CM长度的取值范围是2、如图，AABC是边长为2的等边三角形，以AC为直径作半圆，P为半圆上任意一点，M为BP中点，则在点P由A到C运动过程中，点M运动路径长为BC类型四、定
5、性分析——垂线段最短例、如图，半圆O的半径为1,AC丄AB,BD丄AB,且AC=1,BD=3,P是半圆则封闭图形ABDPC面积的最人值是【分析】：思路1、连接CD、梯形ABCD面积为定值，要使封闭图形ABDPC面积取最大值，则使ACPD面积取最小即可，ACPD中，底边CD为定值，则当高取最小值时，面积有最小值，故问题变成当点P在圆上运动至何处时，点P到CD距离最小。C、D、0为定点，则点O到CD距离为定值，计算CD、OC、OD长，由勾逆知OC丄CD,设点P到CD距离为h,贝iJh+r^OC,Ah>0C-r,即当0、P、M三点共线
6、时，h有最小值，此时M与点C重合，故0C与圆0交点即为所求点P。思路2：P点的确定也可以这样想，平移CD,设平移后的直线为则直线m与CD间的距离即为CD边上的高，显然，当直线m与圆0相切时，高h有最小值。1、如图，P为圆0内一个定点，A为圆0上一个动点，射线AP,AO分别与圆0交于B,C两点，若圆0的半径为3,OP=a/3,则眩BC的最大值为2、如图，AB为G)O的直径，C为半圆的屮点，(DC的半径为2,AB二&点P是直径AB上的一动点，PM与OC切于点M,则PM的取值范围为类型五、定弦定角【基本原理】如图1。0中，A、B为定
7、点，则AB为定弦，点C为优弧上任一点，在C点运动过程屮则ZACB的度数不变今逆运用今如图2、点A、B为定点，点C为线段AB外一点，且ZACB=0（B为固定值）今点C在以AB为弦的圆上运动（不与A、B重合）图1图2例、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，II满足ZACB=60度，请在图中画出点C的运动轨迹，简要说明作图步骤步骤1、步骤2、练习、1、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足ZACB=120度，请在图中画出点C的运动轨迹,并写出圆心角ZAOB=2、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足ZACB=120
8、度，请在图中画出点C的运动轨迹,B【实战应用】例、如图，O0的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点，AC丄AP交直线PB于点C,则AABC的最大面积是1、如图，AABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE丄AD于E,则CE的最小值为2、如图，
