二次函数的最值问题（3）

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1、学科数学年级九年级教学形式专项复习课教师陈志伟单位内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第三中学课题名称第14课二次函数的最值问题（3）学情分析而对于大部分中等程度的同学而言：在学生掌握了二次函数的必备知识后，可以适当地拓展思维：总结其规律、掌握其方法。作为中考压轴大题的必备题型，我们还是应当有所准备和尝试的。事实证明，我们的学生还是能够到达这一步的，这给了我们很大的信心和攻坚克难的决心和勇气。学生容易出现的问题是：1、计算的失误，导致整体失分2、有思路和方法，但解答过程杂乱不堪3、规律和方法不了解，从而在尝试和思考中耽搁了大量的时间，致使学生在规定的时

2、间内完不成试卷，虽然这题他会做，进行必要的复习和巩固、加强计算的训练和引导就是破冰之举。教材分析从知识与技能的维度看根据课程标准：本节课是本章最为重要课程，它关乎着学生们能否理解和掌握好，破解二次函数压轴大题的关键。二次函数的综合运用，作为中考压轴大题类型之一，也是学生拓展思维、综合考查、拉开差距档次的关键之所在。它综合考查了我们多方面的能力：数形结合、计算能力、图形构建、分情况考虑，还与其他知识点：构建三角形的形状、全等和相似的考量、线段和图形面积的最值时，点坐标的变化等实际问题。相互整合渗透，也常在运动中展示函数的对应关系和图形变化的规

3、律等，增加了变化的系数和难度。更是学生思维拓展、能力训练，品味数学的最佳选择。从过程与方法的维度看依据课程标准：在学生已有认知基础上，通过（课件）类比引导，操作实践、课堂展示等总结规律和掌握方法，感觉数学的变化魅力。从情感态度与价值观维度看通过对二次函数中线段和面积最值问题的学习和掌握，将为后面问题的解决，提供了又一数学模型。体现了数学学以致用和变化中遵循函数关系的原则。教学目标1、二次函数中线段和面积最值问题的解析攻略2．计算能力、图形加工能力、综合分析问题能力的大检验3．对于最值问题的规律总结和方法的掌握教学重难点重点：1、通过参数来表

4、示线段长度和面积的函数关系2、对于最值问题的规律总结和方法的掌握难点：通过参数用纵坐标之差来表示线段长度的函数关系教学策略：1、提前通过作业进行预习和准备2、课堂中呈现问题、解决问题，演示解答过程3、在学生已有认知基础上，通过（课件）类比引导，操作实践、课堂展示等总结规律和掌握方法，感觉数学的变化魅力。4、通过变式训练引导学生共同研讨、互相启发突破难点，在此过程中关注不同认知基础学生的需求，发展思维水平。5、在练习和作业安排中，继续进行知识地巩固和强化，通过微课进行思维的引导和巩固。教学过程与方法教学环节教师活动学生活动设计意图（一）、知识

5、引领（二）作业6的引入和简介例题演示一、类型：1、利润最值2、长度最值3、面积最值二、模型：6、如图，抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．变式训练（3）①求S∆CDE最大值和函数表达式？②求S∆BDE最大值和函数表达式？③求S∆CDB最大值和函数表达式？解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C， ∴令y=0，可得x=或x=， ∴A（，0

6、），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有， 问题回顾集体回答1、解答反馈2、通过展台呈现学生解答过程。3、交流探讨4、依照书写和应用于变式练（3）1、学生计算解答的展示（黑板做题、展台展示）知识引领和板书设计1、常见类型题2、对应的数学模型3、气氛调动教师通过作业检查，先是指出问题：优良和疑难通过学生们的解答反馈，可以明确问题，清晰思路，掌握方法。带动学生们参与课堂建设。变式练（3）：同类别延展1、二次函数的计算强调和应用：设、列、解、答-------变式训练向面积最值递进，解得：，∴

7、直线BC的解析式为：y=x+；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（）， ∴E点的坐标为（m，m+）， 设DE的长度为d， ∵点D是直线BC下方抛物线上一点， 则d=m+﹣（m2﹣3m+）， 整理得，d=﹣m2+m， （）∵a=﹣1＜0， ∴当m=时，把m=，代入d最大=，代入抛物线y=x2﹣3x+ y=∴D点的坐标为（，）． 解答过程：①②③所以当m=时，S∆CDB最大值=8、如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）2、问题1：D点的位置是否是原函数的顶点？问题2：m为何值时，两小三角形面积相等？问题3：利用m=和运动区间的

8、长度是什么关系？问题4：利用割补法怎样构建图形？2、说一说议一议等进行变式训练3、记录和整理4、总结和归纳2、长度最值的解决方法：动点用参数来表示，动对动体现了函数的对应关系，提