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《初等几何研究试题答案(5)李长明版汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、五、关于平行与垂直kI是AABC的内心,Al、BI和CI的延长线分别交ABC的外接圆于D、E和F.求证:EF丄AD.证期已知I是^ABC的内心，..AD、BE和CF是nBAC、nABC和nACB的角平分线cccBD=BF=AE=CE•ICD，AF，bd+bf+ae=cd+af+CE••rrrrdf+ae二de+AF・・・zAIF二zAIE二zDIF二zDIE・・.EF丄AD2.A、B、C、D是圆周上纺目继的"四点，P、Q、R、S分别是舫、BC、CD、DA的中点，求证PR丄QS.证明：•••P、Q、R、
2、S分别是AB、BC、CD、DA的中点rrrrrrrr二AP=PB,BQ=QC,CR=RD,DS=SA—rrrrrrr.•.ap+qc+cr+sa二pb+bq+rd+DSrrrrrrrrrr•pq+rs二pb+bq+rd+ds,sp+rq=ap+qc+cr+SArrrxr二pq+rs二sp+RQ••SQ丄PRoDC证明：駅和BD相交于点Q作AE丄BD于E,CF丄BD于F,连拼，CET对角釦平分四边形ABCD的面积/.S^ABD=S△CBD/.AE=CFXv
3、AE丄BD,CF丄BD/.AE
4、
5、CF四边形AECF为平行四边形..AO二CO同理可得BO=DOoo・・・四边形ABCD是平行四边形E、F、G和H是YA、AB、XC和4、已知aBCX和^DAY是^ABCD外的等边三角形,EFGH是平行四边形。HCCD的中点。求证:证：TABCD是平行四边形，且F、H是AB、CD的中点/.CH=AF,zBCD二zBAD,_ELAD=BC•.•△BCX、^DAY是分别BC、AD为边的等边三角形且E、G分别是AY、XC的中点..zXCB=nDAY,CG=AE:上GCH=zEAF••
6、・△GCH雲△AEF.EF=GH且zGHC二zAFEtAB
7、
8、CD•・zAFH二zAEF.GHF二zEFH••・EF
9、
10、HGj四边形EFGH是平行四边形5.在^ABC的各边上向外作正方的DE、CAFG、02,03ABHI,其中心依次求证：AO1-O2O3ED证明a上图所示CE、AE、HC取AC中点M,編02.BH=ABBC=CEnHBA+nABC=nEBC+nABC即nHBOnABE：4ABE竺△HBC/.AE=HCHB=ABBE=BC又tnHBA=90o.•.AE-*HC又TO3、M、0l、中点1.O3M
11、=石hc1MOi=^AE又tHC=AE..MO件丄O3M且MOjOsM又tAM=MO2zAMO2+AMO3=2O1MO3AMO3即nOiMO2=^AM0iO2MO3=△AMO1/.AM=MO2AOi=O2O3nAMO2=90o..AO4丄O3M6.正方形ABCD内任取一点E,懣E、BE,在△ABE外分别AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG,血、AF・求证NC
12、
13、AFN证明连鉀、DN.如图所示则有AN=AE,AD=ABtnNAD+zDAE二nEAB+nDAE=90o•・nNAD=zEAB.・.△ADN竺△A
14、BE又AB=BC,BF=BEzCBF+zCBE二zABE+zCBE二90o・.zCBF二zABE即有△ADN竺△CBF..AN二CF又DN=BF,CD=ABzNDC二zNDA+90O二nABE+90O二nABF/aCDN^aABF/.CN=AF四边肝CN为平行四边形即NC
15、
16、AFBPDQ7以口ABCD的对織C为一边在其两侧各作一个正葡用DD、ACQ。求证:为口。证明：由题意可得：△APC奧AACQ/.AP=QC,AQ=PC又tnPAC=2ACQ=60o•••AB
17、
18、CD.・nBAC二nACDnPAB=nPAC
19、・nBACzDCQ云ACQ・zACD:上PAB=2DCQ在AAPBADCQ中AP=CQAB=CD..△APB竺AQCD/.BP=DQ又zQAC=zACP=60o•/AB
20、
21、CDnBAC=nACDnBAQ=nQAC+nBACnDCP二zACP+nACDnBAC二nDCP在AABQ和APDC中AB=DCAQ=PC.•.△ABQ竺APDC.-.BQ=PD•••四边形BPDQ为平行四边形。8•已知：凸五边形的四条边平行于所对的对鏡求证：第五边也平行于所对的对巍DABC证：如图所示，已知AB//CE,BC//DA,CD
22、//BE,DE//AC,TAB//CE,BC//DA,CD//BE,DE//AC,•■-o=S?ABCO?ABEo=S?DBCO?ABCS?DBC=§?DECo=S?ADE.O?DEC■■.o=S?ADE••O?ABEAE//CE9.在厶ABC中，nBh90。，BC边的垂直平分线交AB于D，△ABC的外接圆在A、B两点之切线交于E,求证：DE
23、
24、BC.证明：逹接CDEA=ECz2二zEAC又CD=B
